Olga, Liliána

Bach esete a Möbius-szalaggal

2017.05.08. 13:54

Programkereső

Bach több mint száz éve halott volt már, mikor Möbius felfedezte ezt a matematikai jelenséget. A barokk zseni már a 18. században használta azt a szerkesztésmódot, ami érdekessé teszi Escher metszeteit, David Lynch történetmesélését és Terry Gilliam 12 majom című filmjét.

A Möbius-szalag egy olyan kétdimenziós felület, melynek csak egy éle és egy oldala van. Egész könnyen létrehozható ilyen, megcsinálhatjuk a reggeli baconszeletből, a fesztiválos karkötőnkből vagy egy vékony papírszeletből. Vagy írhatunk ilyen fúgát.

A szalagot August Ferdinand Möbius és Johann Benedict Listing fedezte fel egymástól függetlenül 1858-ban. Így néz ki:

Möbius-szalag alakú jeggyűrű
Möbius-szalag alakú jeggyűrű
Fotó: Greg&Rebecca Jaxon
Ha a szalag egy pontjáról folyamatos vonalat húzunk hosszanti irányba, visszajutunk a kiindulóponthoz,

miközben az eredeti szalag mindkét oldalát bejárjuk.

Ez a "paradox" jelenség számos művészeti alkotást inspirált. Lionel Penrose angol genetikus az ötvenes években alkotta meg Képtelen alakzatok  című sorozatát, mely az emberi érzékelés megtévesztésén alapszik. Alábbi modellje a Képtelen háromszög , a képen látható paradoxon mibenléte pedig abban áll, hogy az alkotó a valósággal össze nem egyeztethető viszonyokat hoz létre a képmélység és a tér között.

Penrose rendkívüli mértékben hatott Maurits Cornelis Escher (1898-1972) munkáira, aki 1956-ban találkozott először ezekkel a lehetetlen tárgyakkal. Egyikük sem tudta, hogy egy Oscar Reutersvärd nevű svéd figura már a harmincas években készített vázlatokat hasonlóan lehetetlen, csak két dimenzióban létező testekről.

A Möbius-szalag nem csak a képzőművészetet ihlette meg, hanem az elbeszélői narratívákkal kísérletezőket is. David Lynch Lost Highway című filmjének forgatókönyvét Barry Gifford és Lynch közösen írta, de nem a klasszikus lineáris történetvezetés szerint:

a cselekmény ugyanoda tér vissza, ahonnan elindult.

Mintájuk a Möbius-szalag volt, így a narratíva lényege annak lezárhatatlansága és a narratívából való kilépés lehetetlensége. Ugyanez az elve a 12 majom című nagyszerű filmnek, melyet az egykori Monty Python-tag, Terry Gilliam rendezett. A film szintén ott végződik, ahol elkezdődött, annak ellenére, hogy akciódús és fordulatos cselekménye van, "nem jut el sehova". (A 12 majom  ráadásul a möbiusi cselekményvezetést azzal indokolja, hogy a lezárhatatlanság a klasszikus időutazós paradoxon, az időhurokba kerülés eredménye.)

Vissza 1747-be, amikor Bach találkozott a porosz Nagy Frigyessel. Frigyes megmutatta Bachnak az új pianofortékat, és adott egy fúgatémát is, melyre a zeneszerző háromszólamú fúgát improvizált. (Igen, háromszólamút. Improvizált.) Ekkor Frigyes azt mondta, hogy emeljék a téteket, legyen a fúga hatszólamú. Bach azt mondta, hogy oké, legyen, de hadd komponálja meg először, mert azért a hat szólam az mégiscsak hat szólam. Két hónappal a királlyal való találkozás után elkészült a Musikalisches Opfer, ami Bach művészetének egyik csúcspontja (ennélfogva a zenetörténet csúcspontja is, lévén hogy Bach a zene csúcspontja).

A király által adott témát (Thema regnum) dolgozta fel Bach a "rák kánon"-ként emlegetetett darabban, mely akár egy Möbius-szalagra is felrajzolható. Lényege, hogy a kánon témája egyszerre hangzik el úgy, hogy az egyik szólam az elejéről, a másik pedig a végéről kezdi a témát. (Ha Möbius-szalagra írjuk a kottát, akkor mindig a szalag "két oldalán" lévő hangjegyek szólnak egyszerre.) Szemléltesse ezt az alábbi videó!

Most mondja meg Ön,

Bach a legnagyobb zeneszerző, vagy Bach a legnagyobb zeneszerző?

Ha még többre kíváncsi a témában, Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach című, magyarul is megjelent könyvét ajánlom.

(További források: OpenCulture.com, TheCityOfAbsurdity.com, Wikipédia, Sheen–Davison: The Cinema Of David Lynch.)