Lengyel zongoraművész, 1969. április 4-én született Varsóban. Konzervatóriumi tanulmányait Lyonban és Strasbourgban végezte, majd visszatért szülővárosába, ahol a Chopin Zeneakadémia hallgatója lett. Ezt követően az Észak-Kaliforniai Egyetem zongora szakán képezte magát tovább Los Angelesben.
Olaszországban Fou Ts’ong, Murray Perahia és Leon Fleisher óráit látogatta. Pályafutásában mérföldkőnek számít az 1990-ben Leedsben megrendezésre került zongoraverseny, amelyen Anderszewski Beethoven Diabelli Variációk című művét adta elő. Műsoron voltak még Webern Variációi, ám a zongorista a darab közepén egyszerűen lesétált a színpadról. A versenyt így elveszítette, de Beethoven-játéka miatt meghívást kapott a Wigmore Hallba, hogy önálló esten mutassa meg tudását, valamint a Teldec lemezcég szerződést ajánlott neki a Diabelli Variációk felvételére.
Az utóbbi ajánlatot azonban visszautasította a fiatal művész, mivel úgy gondolta, hogy a stúdió-felvétel nem lenne mérhető egy élő előadás spontaneitásához. Európai koncertkörútba kezdett, sokat lépett fel Londonban, és még többet Párizsban. Első lemezfelvételeit Viktoria Mullova hegedűművésznővel készítette, akivel a világ számos nagyvárosában szerepelt. Első szólófelvételeinek anyagát Bach, Beethoven és Webern művei alkotják.
2000-ben mutatkozott be Amerikában, ahol megkapta a Karol Szymanowski Díjat a zeneszerző műveinek előadásáért. Bach Goldberg Variációinak és Mozart zongoraversenyeinek felvételei szintén nagy elismerést váltottak ki. 2002-ben Anderszewski elnyerte a Gilmore Díjat.