Fiatalon kezdett zenélni, kilencéves korától tanult zongorázni, az általános iskolában zenetagozatra járt. 1971-ben vették fel a Bartók Béla Zeneművészeti Konzervatóriumba, ahol 1973-ig klarinét, majd szaxofon szakra járt. A zenei életbe már 1974-ben bekapcsolódott, 1978-ban Dimenzió néven saját együttest alapított, ez és későbbi formációja, a Dimenzió II kilenc évig működött és három lemeze jelent meg. Dés László 1987-ben Horváth Kornél ütőssel és Snétberger Ferenc gitárossal megalapította a Trio Stendhalt. A kamarazenével vegyített jazzt játszó, 1993-ig működő együttes Európa-szerte koncertezett, több lemezüket Olaszországban vették fel, és felléptek Indiában is.

Dalszövegíróként és zeneszerzőként is dolgozik, több magyar film és tévésorozat zenéjét szerezte (Nyom nélkül, Egymásra nézve, Egy teljes nap, Szerelem első vérig, Szerelem második vérig, Csocsó, avagy éljen május elseje!, Üvegtigris, Sose halunk meg, A miniszter félrelép, Kalózok, Patika). Olyan nagysikerű musicalek szerzője, mint a Valahol Európában és A dzsungel könyve, amely 2013-ban elérte az ezredik előadást a Pesti Színházban.

Dés a Jazz+Az zeneszerzője és zenekarvezetője is volt, a formáció a Kalózok című film zenéjével lett népszerű 1998-ban és lemezt is megjelentetett, mielőtt 2000-ben feloszlott volna. 2003-ban új együttest alapított Dés septet néven, melynek szaxofonosa lett, az együttes tagja volt fia, Dés András is, aki ütőhangszereken játszik.

1993-tól szólistaként is fellép, elsősorban kamara- és szimfonikus zenekarokkal. Hangszerei a szoprán és a tenorszaxofon, játékát az érzékeny és "szubjektív hang", az improvizációs dallamvezetés jellemzi. A sokféle zenei tehetséggel és kimeríthetetlen invenciókkal rendelkező zeneszerző és előadóművész dalai, szaxofonjátéka, musicaljei, filmzenéi és kortárs zenei darabjai több mint negyven szerzői lemezen és öt DVD-n hallhatóak, láthatóak. Dést azon kevés zenészek egyikének tartják, akiket a szakma, a kritikusok és a közönség is egyaránt tisztel. Az utóbbi években többször kísérte Esterházy Péter felolvasását, a Szó és zene című irodalmi összeállításban Esterházy, Parti-Nagy Lajos, Závada Pál és Spiró György műveinek "zenei illusztrációját" valósította meg. Nagy sikerrel játszották Dés és Bereményi Géza dalait a Férfi és nő című koncerteken, a dalokat Básti Juli, Udvaros Dorottya, Cserhalmi György és Kulka János adta elő.

Dés László számos magyar és nemzetközi díj birtokosa. Többször is elnyerte a legjobb szólista díját San Sebastianban, Karlovy Varyban, a kritikusok díját a wroclavi jazzfesztiválon, EMeRTon-díjas, MAHASZ Arany Zsiráf-díjas és Artisjus Huszka Jenő-díjas. 1994-ben megkapta a Filmkritikusok díját az év filmzenéjéért (Sose halunk meg), 1996-ban a színházi kritikusok a Dzsungel könyvét választották az év zenés darabjának. 1991-ben kapta meg a Liszt-díjat, 1996-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, 2002-ben a Budapestért díjat. 2003-ban érdemes művész lett, ugyanebben az évben őt választották meg az év jazz-zenészének, 2007-ben Kossuth-díjas lett.

Dés László egyik legismertebb szerzeménye a Nagy utazás, ezzel a címmel lesz koncertje január 11-én, hatvanadik születésnapja alkalmából az Arénában, egyfajta összegzéseként negyvenéves zeneszerzői és előadói pályájának.