A Harijána állambeli Hisar településen született 1930. január 28-án, muzsikus családban. Négyéves volt, amikor az apja elhunyt, a család pedig Haidarábádba költözött. Itt kezdődött Jasraj zenei nevelése, a bátyja tanította a tablajáték alapjaira. Tizenegy éves korában a fiú már másik bátyját, Maniramot kísérte koncerteken. Egy neves énekes megjegyzése nyomán fordult érdeklődése az éneklés felé, aki azt mondta, a tablával csak „halott bőrt ütöget”. Jasraj elsajátította az észak-indiai raagdaari-stílust, tanára, Swami Vallabhdas vezetésével napi tizennégy órás üléseken tanultak, ami különösen hosszú munkamenetet jelent egy vokalistának.
Indiában a klasszikus zenei oktatás (most az indiai klasszikus zenéről, nem a nyugatiról beszélünk) úgynevezett gharānā-rendszerben történik, amely mentorok és tanítványok hálózatát jelenti, akik különböző törzseket, iskolákat alkotnak, amik között viszonylag kicsi az átjárás. Jasraj a Mewati gharānā ághoz tartozott, de amikor Pt Jasraj Kalkuttába költözött a húszas éveiben, hogy a rádiónak dolgozzon, a gharānā-rendszer még sokkal merevebb volt, így aztán megütközést keltett, hogy más iskolák hatásait is beépíti a zenéjébe. Azóta ez a gyakorlat sokkal elfogadottabb.
1952-ben, huszonkét évesen adta első élő koncertjét Tribhuvan Bir Bikram Shah nepáli király előtt.
A következő években egyre nagyobb népszerűségre tett szert, és úgy ismerték, mint aki tesz a klasszikus műfaj elitizmusa ellen. Legismertebb bhajan dalai közé tartozott az Om namo bhagvate vasudevaya és a Hanuman lalla.
1962-ben megházasodott, V. Shantaram filmrendező lányát, Madhura Shantaramot vette feleségül. Két gyerekük született. 1963-ban a család Mumbaiban telepedett le, ekkortól teljesedett ki Jasraj a tanítással, koncertezéssel és lemezfelvételekkel töltött karrierje.
Méltatói szerint naggyá és a korábbinál kifinomultabbá tette a Mewati gharana kánont, és ragyogó kompozíciókkal bővítette a hagyományt.
Tanítványai apafiguraként, guruként jellemezték, aki nyitott volt a világra, sokfajta zene felé érdeklődéssel fordult. Öt oktávot tudott énekelni. Az alsó oktávban úgy szólt, mintha valaki az óceán mélyén úszna, a középső tartományban meditatív és mágikus atmoszférát árasztott, a magas oktávban pedig úgy szólt, mint aki az istenséggel akar találkozni – jellemezték mesterük hangját a tanítványai.
2006-ban kisbolygót neveztek el róla a Jupiter és a Mars között.
Jasraj augusztus 17-én hunyt el New Jersey-i otthonában, a járvány miatt ugyanis az Egyesült Államokban rekedt. Halálát hirtelen szívmegállás okozta. India miniszterelnöke, Narenda Modi szerint a művész „nagy hiányt hiányt hagy maga után távoztával az indiai kultúrában.”