1915. október 12-én zenészcsaládban született az olaszországi Udine városában, és tizenhárom éves volt, amikor Argentinába települtek. Két évvel később egy árvíz a család minden vagyonát elpuszította, így azt a zongorát is, amin a fiatal José tanult. Egy német csellista kezdett a fiúval foglalkozni ingyen, és egy gordonkával is megajándékozta. José Bragato ettől kezdve egész életét a hangszernek szentelte, mind a klasszikus zenének, mind a könnyebb stílusoknak és a népzenének is értő tolmácsolója volt.

1946-ban a Teatro Colón csellistája lett, ugyanebben az évben a Buenos Aires-i Filharmonikusok szólamvezetője.

illetve az Orquesta Francini-Pontier nevű tangózenekarhoz is csatlakozott.

1954-ben tagja lett Astor Piazzola együttesének, az Octeto Buenos Airesnek, és a zeneszerzővel baráti viszonyt alakítottak ki. Piazzola neki ajánlotta a Bragatíssimo című művét, amely fentebb hallgatható meg.

1976 és 1982 között Argentína katonai diktatúrává vált, és az ellenkezésének hangot adó Bragato Brazíliába menekült. Ekkor kezdett el a paraguayi zenével komolyan foglalkozni. Utolsó szólófellépésére nyolcvan évesen került sor New Yorkban.

Örökségének egyik fontos része, hogy a tangóban magas rangra emelte a gordonkát, hiszen virtuozitásának köszönhetően a zeneszerzők főszerepet biztosíthattak a hangszernek. Graciela y Buenos Aires című műve – amelyet a lenti videóban hallgathat meg – a dél-amerikai országokban csellórepertoár állandó darabja.

José Bragato július 18-án hunyt el Buenos Airesben.