Debrecenben született, kisgazdapárti politikus édesapja az ideiglenes kormányban államtitkári tisztséget töltött be. Csodagyerekként indult, ötévesen hallás után játszotta el Boccherini menüettjét, nyolcévesen Mozart D-dúr zongoraversenyével kápráztatta el közönségét, kilencévesen szólóestet adott Chopin műveiből.
Rövid ideig Dohnányi Ernő oktatta, aki ilyen fiatal gyereket csak kivételesen fogadott tanítványának.
Tizenkét évesen vették fel a Zeneakadémiára, ahol tanárai arra intették, hogy "normális" gyerek legyen, azaz ne gyakoroljon túl sokat és a szellemi tevékenységet kapcsolja össze a fizikaival. 1948-ban megnyerte a Liszt Ferenc nemzetközi zongoraversenyt, a Zeneakadémián húszévesen végzett. Példaképének és második apjának Kodály Zoltánt tekinti, aki szavai szerint nemcsak a zenére, hanem az életre is tanította, s akinek később asszisztense lett. A nagy tekintélyű zeneszerző mentette meg az ötvenes években a kitelepítéstől, és diplomakoncertje előtt egy Steinway-zongorával ajándékozta meg, hogy gyakorolni tudjon. Egy kulturális delegáció tagjaként olyan sikerrel szerepelt a Szovjetunióban, hogy hazatérve kiemelt művészként kezelték. Művészi fejlődésére nagy hatással volt Fischer Annie játéka is, akivel haláláig mély barátságban volt, s akivel Mozart Esz-dúr kettősversenyét adhatta elő.
Ha nem tudom átugrani két lábbal a villamossínt, nem leszek zongoraművész. Ha nem leszek kész a rizsválogatással, mire Anyuka bejön, nem leszek zongoraművész. Ha nem érek oda a megállóhoz, mire jön a villamos, nem leszek zongoraművész. Ha nem tudom ezt a ceruzát kiegyensúlyozni a pohár szélén, nem leszek zongoraművész. És így tovább. Lépten-nyomon, ha valamire ösztönözni akartam magamat, bemondtam a mottót tréfából: ha nem sikerül, nem leszek zongoraművész.
Még Kuksi is csúfolódásból mondogatta: „Ha nem tudom leütni ezt a molylepkét, nem leszek zongoraművész, ha nem sikerül befűzni a cérnát ebbe a tűbe, nem leszek zongoraművész”; de legalább rögtön hozzátette: „Így se leszek.”
(Üzenet I., 144-145. o.)
A szeretet olyan képtelenség, amelyet minél többfelé osztunk, annál több lesz belőle, és nekünk annál több marad.
(Üzenet II., 290.)
Élete első hangversenyén Baranyi János zongorista-karmester dirigálta, ekkor határozta el, hogy karmester is lesz. E vágya a hetvenes évek elején valósult meg, azóta több mint száz zenekarral dolgozott.
Szavai szerint vezénylés közben karmesternek, zongorázás közben zongoristának, a zongora mellől vezényelve pedig egyszerre mindkettőnek tartja magát.
Azt vallja, hogy a dirigálás a szellemi, értelmi és érzelmi képességeket is fejleszti és megtartja.
1979 és 1982 között a BBC Northern Symphony igazgatója, 1989-1997 között a Bournmemouthi Szimfonikusok vezető karmestere és zeneigazgatója volt. A Deutsche Grammophonnál és a Hungarotonnál szinte az egész zongora- és zenekari irodalmat lemezre vette. 1993 és 2004 között a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának főzeneigazgatója, vezető karmestere volt, 2004-ben a zenekar örökös tiszteletbeli főzeneigazgatójának nevezték ki, 2015 óta ismét a Magyar Rádió Zenei Együtteseinek főzeneigazgatója. 2006-ban megalapította a Kodály Zoltán Ifjúsági Világzenekart.
Munkásságáért 1951-ben Liszt Ferenc-, 1998-ban Kossuth-díjat vehetett át, kétszer kapott köztársasági elnöki kitüntetést. 1988 óta a londoni Royal College of Music, 1992 óta a Royal Academy of Music tiszteletbeli tagja, birtokosa az egyik legrangosabb francia kitüntetésnek, a művészetek érdemrendje tiszti fokozatának. 2001-ben a millenniumra alapított Kölcsey Ferenc-díjjal tüntették ki, 2007-ben Prima-díjas lett, 2009-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje a csillaggal kitüntetést, a Magyar Kultúra Követe címet, valamint a Bartók Béla-Pásztory Ditta-díjat. Szülővárosa, Debrecen díszpolgára, s a Debreceni Egyetem díszdoktora. 2012-ben első magyar művészként ő vehette át az UNESCO Mozart-érmét, amelyet 1991-es alapítása óta eddig csak tíz világhírű zenész kapott meg. 2014-ben a nemzet művésze címmel ismerték el, s tiszteletére ösztöndíjat alapítottak, amelyet évente egy zenésznek és egy önkéntesnek ítélnek oda. 2017-ben a legmagasabb állami kitüntetést, a Magyar Szent István Rendet vehette át, 2018-ban Budapest díszpolgárává választották.
Dohnányira így emlékezett vissza:
A másik, amivel pezsdítette magában a zenei vérkeringést, az improvizáció volt. Önmagának vagy a zeneszerető vendégeiknek klasszikus szonátaterjedelemben akár fél óráig rögtönzött romantikus stílusban. Máskor pedig bartókos stílusban improvizált, amikor meg akart győződni az idősebb kollégái sznobizmusáról, mert a Bartók-imádatuknak nem adott hitelt. Körülállták a 14-es teremben, ő pedig a zongorához ülve feltette a kérdést: „Na, ki ismeri ezt a Bartók-művet?” – majd rögvest el is kezdett bartókosan improvizálni. Ilyenek röppentek el a füle mellett: „Nem tudom, mi ez, de zseniális, igazi Bartók!”
(Üzenet I., 381. o.)
A zenén túl címmel könyve jelent meg zeneszerzőkről tartott televíziós ismeretterjesztő előadásaiból, az idén a boltokba került újabb kiadás a 2013-2015-ben a Zeneakadémián tartott előadássorozat anyagát is tartalmazza, nagy sikerű előadást tartott a Mindentudás Egyetemén Liszt Ferenc - a médium és a média címmel. A szavakon túl címmel verseskötete látott napvilágot, Üzenet című életregénye négy kötetben jelent meg. A zongoraművész-karmester több mint fél évszázada jógázik, s nagy tisztelője az indiai kultúrának. Szabadidejében legszívesebben operát és dalokat hallgat, szavai szerint egy lakatlan szigetre Bach Goldberg-variációit vagy Chopin balladáit vinné magával.
Vásáry Tamás rendszeresen ad jótékonysági koncertet, szívén viseli a fiatal tehetségek sorsát, s tavaly alapítványt hozott létre a hátrányos helyzetű gyerekek támogatására.
A művészeten sírni kiváltság, kiváltságosoké a képesség, hogy valamit, ami nem velük történik, sőt talán mással sem történt meg, így át tudjanak érezni. Amennyire szégyelltem mindég a való élet miatt sírni, mert azt gyengeségnek tartottam, annyira felemelőnek találtam a zene vagy irodalom miatt előidézett könnyeket. Az a felnőtt, aki tud sírni az elvont művészeten, a felnőttek közt elit, az a gyerek meg, akire így lehet hatni, felnőtt.
Üzenet I., 255. o.