Szabados György Budapesten született művészetkedvelő családban. Édesapja orvos, édesanyja Bárdos Lajos tanítványaként végzett énekes-énektanár volt. A zeneszerző alig néhány évesen tökéletesen visszaénekelte a hallott dallamokat, rendkívüli zenei adottsága, rögtönző zongorajátéka korán megmutatkozott.
Szabadost édesanyja zenésznek szánta, de édesapja a családi hagyományoknak megfelelően az orvosi egyetemre íratta, a zenei tanulmányait így magánúton folytatta. Mivel Budapesten nem kapott orvosi állást, egy ideig Kecskeméten volt szállodai zongorista. Katonai szolgálatának letöltése után már a fővárosban dolgozhatott belgyógyászként, így nappal gyógyított, hétvégenként és éjszaka pedig a zongorán gyakorolt és zenét szerzett. A jazz-zenével a középiskolában ismerkedett meg, s ebben műfajban találta meg azt a nyelvet, amellyel improvizatív képességének formát adhatott. 1955-ben lépett fel először nyilvánosan, első szólóestjét nyolc évvel később tartotta a szabad improvizáció jegyében.
Zenei világa kezdetben a free jazzhez állt közel, a "B-A-C-H élmények" című 1964-es lemeze az első free zenei felvételnek számít Magyarországon. 1972-ben Spanyolországban együttesével megnyerte a San Sebastián-i Nemzetközi Jazzfesztivál free kategóriájának nagydíját, de előadása a műfajt akkor még kevéssé értő magyar közönség előtt az Erkel Színházban botrányba fulladt. 1974-ben jelent meg Az esküvő című lemeze, a következő évtől a Kassák Klubban játszott, ahol megalapította a Kortárs Zenei Műhelyt. Egyfajta zenei-filozófiai iskolát teremtett, innen indult mások mellett a ma már szintén neves Dresch Mihály és Grencsó István is.
1983-ban megalakította a Magyar Királyi Udvari Zenekart (MaKUZ), ami zenei tevékenységének szimbóluma is lett, öt évvel később létrehozta a Szabad Zene Nyilvánossága (SZAZEN) klubot. Magyarországon elsőként kísérletezett a preparált zongorával. Írt balettet Markó Iván (A szarvassá vált fiak) koreográfiájára. Jelenés című művét a honfoglalás millecentenáriumára, az Elégia 56-ot az 1956-os magyar forradalom évfordulójára komponálta, szólózongora- és zongoradarabokat is jegyzett. 2004-ben jelent meg A szépség szíve, valamint a Triotone című albuma, 2008-ban pedig Boldogasszony földje (Harangok) címmel adott ki lemezt.
Rendszeresen publikált esszéket, zenei írásokat. A zene kettős természetű fénye című könyvében - Váczi Tamással közösen - "zenei és mentalitástörténeti" gondolatait fogalmazta meg. Tóth János Örökmozi című rövidfilm összeállításának zeneszerzője volt Eötvös Péterrel, s közreműködött Szabó László Az ember, aki nappal aludt című játékfilmjében is. Szabados eredeti zenei világa az új zene sajátos útját követte, alkotói felfogását a kompozíció és a szabad improvizáció harmóniájára, a zene mint természetes nyelv és az ember mint közvetítő összetartozására alapozta. A művészetet hídnak tekintette a világ és Isten között. Azt vallotta, hogy "sokféle muzsika létezik, mely épp olyan arcú, mint maga a világ". Az ő művészetében találkozott össze először és sajátos módon a magyar népzene világa az improvizációval, valamint a kortárs kompozícióval és a szakrális zenével.
Szabados Györgyöt 1983-ban Liszt Ferenc-díjjal tüntették ki, 2000-ben Magyar Művészetért díjat kapott, a következő évben a Magyar Jazz Szövetség neki ítélte a Szabó Gábor-életműdíjat, 2008-ban megkapta a Magyar Jazz Díjat. A Gramofon című szaklap 2001-ben Time Flies, 2008-ban Boldogasszony földje című dzsesszlemezét díjazta. 2004-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjével, 2011-ben Kossuth-díjjal tüntették ki. Hosszan tartó, súlyos betegség után 2011. június 10-én hunyt el Nagymaroson.