Carlos Kleiber a zenetörténet egyik legérdekesebb karmestere. Nagyon ritkán vezényelt, mégis a 20. század legjobbjai között tartjuk számon. Herbert von Karajan ezt mondta róla:

Géniusz mint karmester, de a dirigálásban nem leli örömét. Mindig azt mondja: »Csak akkor vezénylek, ha éhezem rá.«

1971-ben, amikor tíz alkalommal vezényelte a Wozzecket, Alban Berg özvegye, Helene, aki oroszlánként védelmezte halott férje hagyatékát, megajándékozta őt a zeneszerző kabátjával és gyűrűjével. Az eset pedig elindított egy pletykát, ami azóta is fel-felbukkan: valójában nem Erich Kleiber, hanem Alban Berg volt Carlos apja.

A Wozzecket Erich mutatta be 1925-ben zajos sikerrel, a rossznyelvek szerint a nőcsábász hírében álló Berg közben

– azaz viszonyt kezdett az operáját sikerre vivő karmester feleségével, az amerikai Ruth Goodrichcsel. A viszonynak legalább szakaszosan 1929-ig kellett tartania, ugyanis 1930-ban született Karl Ludwig Bonifacius, aki miután a család a nácizmus elől Argentinába költözött, a Carlos nevet használta.

Csakhogy semmi bizonyítékot nem találunk az elmélet alátámasztására. Erich és Ruth 1926 és 1929 között váltott levelei őszinte szerelemről tanúskodnak, és a személyes visszaemlékezések is megerősítik, a feleség felnézett Erichre, szerette őt. Alban Berg pedig egy másik nőbe volt szerelmes akkortájt, Hanna Fuchsba, Franz Werfel húgába.

Carlos testvére, Veronika határozottan állította, hogy Erich az édesapjuk, és azontúl, hogy Berg a család barátja volt, nincs okunk feltétezni, hogy Ruth félrelépett volna. Az elmélet mindmáig tartja magát, sőt van egy ennél vadabb teória is. Sir Charles Macceras és felesége, Judy szerint Carlos valódi anyja nem Ruth, hanem Zdenka Podhajská cseh táncosnő. (De ebbe már ne menjünk bele.) Gyakran vetik össze a zeneszerző és a karmester portéját. Valóban, Carlos törékeny és magas alkata, finom vonásai alapján inkább tűnhet Berg fiának, de nem minden fotó ad indokot ilyen feltétezésre.

A fiatal Erich Kleiber két fotója, Alban Berg, illetve Carlos