Kováts Péter 1979-ben született Pécsen. Zenei tanulmányait ötévesen a Nagyatádi Zeneiskolában kezdte, ez idő alatt a Somogy megyei Zongora-, Szolfézs-, és Kamarazenei versenyeken minden alkalommal első és második helyezéseket ért el. Első orgonatanára 1992-94 között Kárpáti József volt. Felkészítésével az 1994-es Salgótarjáni Országos Orgonaverseny két különdíját - köztük a legjobb Bach-játékért járót - kapta. Középiskolai tanulmányait a Váci Zeneművészeti Szakközépiskolában végezte.

1998-ban felvételt nyert a Budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem (Zeneakadémia) Orgonaművész-tanári szakára, ahol orgonát Pálúr János és Ruppert István osztályában, zongorát Prunyi Ilonánál tanult. 2004-ben diplomahangversenyét, gyakorlati tanítás záróvizsgáját és szakdolgozat védését egyaránt kiváló eredménnyel teljesítette. Hazai tanulmányai mellett a kezdetektől mestere volt Baróti István, az Esztergomi Főszékesegyház orgonaművész-karnagya.

2004-2008 között posztgraduális- és improvizációs tanulmányokat folytatott Franciaországban (Conservatoire de Reims és Conservatoire de Saint-Maur, Párizs), ahol még két diplomát szerzett: 2005-ben Reimsben, Pierre Mea osztályában Első díjat (Premier Prix d'Interprétation), majd 2008-ban Párizsban, Pierre Pincemaille neves improvizáció osztályában Improvizációs Aranymedált kapott, melyet a záróvizsga-bizottság egyöntetűen ítélt oda (Médaille d'Or d'Improvisation à l'Unanimité).

Több nemzetközi versenyen ért el szép sikereket: 2007-ben a Párizsi Nemzetközi Orgonaversenyen improvizációból bejutott a döntőbe, ahol az egyetlen díjat nem adták ki, de dicséretben részesült. 2009-ben az angliai St Albans-ban megrendezett Nemzetközi Orgonaversenyre egyedüliként interpretáció és improvizáció kategóriába is beválogatták és Tournemire-játékáért Dougles May-díjat kapott. 2011-ben, a Liszt-évben megnyerte a Weimari Nemzetközi Bach-Liszt Orgonaversenyt.

A hazai közönség számtalan alkalommal hallhatta játszani jelentősebb templomainkban, koncerttermeinkben, melyekből négy hangversenyét - Diplomakoncert a Zeneakadémia Nagytermében (2004), Liszt-est a budavári Mátyás-templomban (2004), Fiatal orgonaművészek hangversenye a Művészetek Palotájában a Nemzeti Hangversenyterem új orgonájának avatókoncert-sorozatán (2006), illetve a 23. Budapesti Bach-hét keretében, a Deák téri evangélikus templomban adott szólóestjét (2012) - a Bartók Rádió is leadta.

Zenekarokkal - mint a Zeneakadémia Szimfonikus Zenekara, MATÁV Szimfonikusok, Szegedi Szimfonikus Zenekar, Solti György Kamarazenekar, Erdődy Kamarazenekar - is közreműködött. 2010 nyarán Zamárdiban, az első magyarországi francia barokk stílusban épült orgona avatóünnepségén orgonált.

Filmzenét is készített 2002-ben Szabados Tamás operatőr Jelfák című természetfilm-sorozatához, mely több alkalommal került adásba a Duna Televízióban. Külföldön Németországban, Olaszországban, Szerbiában és Franciaországban koncertezett. 2012-es nürnbergi koncertjét a Bajor Rádió rögzítette és tűzte műsorára.

Egyházzenészként posztgraduális tanulmányai alatt a reimsi St. Maurice templomban orgonált és Párizsban is rendszeresen hívták különböző templomokba, melyek közül az ismertebbek: Saint Denis Székesegyház, Saint Vincent de Paul és Notre Dame de l'Assomption templomok.

2012 nyarától mestere mellett az Esztergomi Főszékesegyház orgonaművésze. Baróti István halála óta kinevezett utóda.