Fleisher 1928-ban született San Franciscóban, szülei Kelet-Európából emigráltak az Egyesült Államokba. Négyévesen kezdett el zongorázni, kilencéves korában pedig már meghívták diáknak Artur Schnabel híres zongorista osztályába. Tizenhat évesen debütált a New York-i Filharmonikus Zenekarnál.
1964-ben neurológiai rendellenesség alakult ki nála: az úgynevezett fokális disztónia következtében jobb keze görcsbe merevedett, képtelen volt használni.
Kétévnyi kihagyás után új irányba fordította karrierjét, karmesterként dolgozott, tanított és mesteri szintre fejlesztette balkezes zongorarepertoárját.
"Hirtelen ráeszméltem, hogy a mélyebb a kapcsolatom a zenével, mint amikor mindkét kezemmel zongoráztam" - nyilatkozta a National Public Radionak adott interjújában 2000-ben.
Három évtizeddel később számos terápiának köszönhetően újra tudta használni jobb kezét.
1995-ben kétkezes zongoristaként tért vissza, felvett két nagy sikerű lemezt.
Az egyik a Two Hands címet kapta: ezen a címen Oscar-díjra is jelölt dokumentumfilmet is forgattak az életéről.