Melis Béla pályáját a Postás Szimfonikus Zenekarnál kezdte, s 1975-ben csatlakozott az Operaház zenekarához csellóművészként. Az Operaház mellett a Budapesti Filharmóniai Társaságnak is tagja, majd 1995-től annak választmányi elnöke volt. Élete során az opera- és balettirodalom gyakorlatilag teljes repertoárját végigjátszotta.
Az elhunytat a Magyar Állami Operaház és a Budapesti Filharmóniai Társaság saját halottjának tekinti.