Egyházzenész családba született, édesapja, id. Peskó Zoltán és testvére, Peskó György orgonaművészek. Peskó Zoltán Budapesten végezte iskoláit, és 1962-ben a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán szerzett zeneszerzői diplomát. 1964-ben disszidált, tanulmányait Olaszországban és Svájcban folytatta. A karmesterséget Sergiu Celibidache, Pierre Boulez és Franco Ferrara mellett tökéletesítette.
Operakarmesterként 12 ország összesen 85 operaházában lépett fel szerte Európában és az Egyesült Államokban.
1965-ben debütált egy hangversenyen az olasz állami rádiózenekar élén. 1966–1973 között Lorin Maazel mellett dolgozott a berlini Deutsche Staatsoper karmestereként, és tanított a Hochschule für Musikon. 1970-ben a milánói Scalában vezényelt, és elindult nemzetközi karrierje: vezényelte a Berlini Filharmonikus Zenekart, a BBC Szimfonikus Zenekarát és az amszterdami Royal Concertgebouw Zenekart, de a világ számos városában megfordult.
Pályájának súlyponti részét az operadirigálás jelentette, noha a világ nagy szimfonikus zenekarai élén is gyakran fellépett.
Szívesen adta elő magyar szerzők – Bartók Béla, Kodály Zoltán, Veress Sándor, Ligeti György, Kurtág György, Szőllősy András és Eötvös Péter – műveit is. Mindemellett a 20. századi olasz zene elkötelezett előadója volt (Luigi Dallapiccola, Goffredo Petrassi, Bruno Maderna, Luciano Berio, Luigi Nono, Giacinto Scelsi).
1973-ban a bolognai Teatro Comunale vezető karmestere lett, majd 1976-ban és 1977-ben a velencei Teatro La Fenice, majd 1978-tól 1983-ig a RAI milánói szimfonikus zenekarának, 1996–2000 között pedig a düsseldorf–duisburgi Deutsche Oper am Rhein vezetője volt. 2001-től 2005-ig a lisszaboni Operaház főzeneigazgatójaként és a Portugál Szimfonikus Zenekar vezető karmesterekét dolgozott.
A vezénylésről így nyilatkozott a Muzsika folyóiratban:
A dirigálás igazán sokrétű tehetséget követel. A jelentős karmester elsősorban jelentős zenész. De lehet, hogy manuálisan olyan ügyetlen, hogy nem jön át, amit akar. Az is előfordulhat, hogy valaki nagyszerű szervező, kitűnően tud előkészíteni és így tovább, s ez az oldala kompenzálja egyéb hiányosságait.
Egy-egy nemzedékben talán négy-öt igazán nagy karmestert ismerek. A karmesteri karrierben nagyon számít a zenekarok ítélete(a muzsikusok persze nemegyszer tévednek is, mint például egy elhíresült esetben Carlos Kleiberrel kapcsolatosan). Az sem mindegy, hozzájut-e valaki az alkalmakhoz, a jó tanárokhoz, a lehetőségekhez.
Számos lemezfelvétele készült a CBS-nél, a Hungarotonnál, Sonynál, a Supraphonnál és más kiadóknál. Zeneelméleti szakíróként is ismert, írásai különböző zenei folyóiratokban jelentek meg, lényegesek az új olasz zene témájával foglalkozó munkái. A Luganói-tó mellett, Neggióban élt. Az utóbbi két évtizedben szerepelt Magyarországon is, 2007-ben megkapta a Bartók–Pásztory-díjat. 2009-től 2011-ig a pécsi Pannon Filharmonikusok zeneigazgatója volt.
Peskó Zoltán 2020. március 31-én hunyt el, 83 éves korában.