Zenekedvelő zsidó kereskedő családból származott, első hegedűjét ötévesen kapta. Hatévesen már közönség előtt lépett fel, 1926-ban végezte el a konzervatóriumot. Sokat játszott zenekarokban és kamaraegyüttesekben, első moszkvai szólókoncertjét 1930-ban adta.
1933-ban megnyerte az össz-szovjet hegedűversenyt, majd 1937-ben a Brüsszelben első alkalommal megrendezett Erzsébet királyné zenei versenyt is. 1934-től a moszkvai konzervatóriumban tanított, neve ekkor már az egész Szovjetunióban ismert volt.
Első "nyugati" koncertjét Helsinkiben adta 1949-ben, és ugyanebben az évben lépett fel először Budapesten. Az ötvenes évek első felében meghódította Párizst és Londont, 1955-ben pedig már az amerikai közönség is a "lábai előtt hevert". Szólistaként a zenei tökéletesség fanatikusaként ismert Szvjatoszlav Richter zongoraművésszel koncertezett. Barátjának mondhatta Yehudi Menuhint, Sibeliust, Ormándy Jenőt, és Kodály Zoltánt.

Kapcsolódó
Fidelio Napi Zene – Prokofjev: A-dúr zongoraszonáta No. 6
1997. augusztus elsején, 19 évvel ezelőtt hunyt el a legendás ukrán-orosz zongoraművész, Szvjatoszlav Richter.
A kritika főként káprázatos technikáját, játéka sokszínűségét és érzelmi gazdagságát emelte ki. Stradivari-hangszereken nyűgözte le közönségét, az elsőt a belga királynő adományozta neki. Közel tíz évig egy 1702-es Stradivariuson zenélt, amelyet 1966 júniusában egy 1705-ös darabra cserélt. A hegedű mellett a sakkban is jeleskedett, 1937-ben nagy érdeklődés övezte a zeneszerző Prokofjevvel vívott (és megnyert) páros mérkőzését.
A feszített ütemű munka miatt 1964-ben szívrohamot kapott, de ezt még túlélte. 1974. október 24-én egy hollandiai turné közben vitte el az újabb roham.
Hamvai Moszkvában, a Novogyevicsi temetőben nyugszanak. David Ojsztrahról nevezték el a 42 516. számú kisbolygót, emlékére az észtországi Parnuban rendszeresen zenei fesztivált szerveznek. Fia, Igor szintén kiváló hegedűművész lett.