Angster József 1917. január 2-án született Pécsett. Alap- és középfokú tanulmányait a Püspöki Tanítóképző Gyakorló Elemi Iskolában és a Ciszterci Rend Nagy Lajos Reálgimnáziumában végezte. Zeneiskolában zongorázni, majd orgonálni tanult, a felsőbb osztályokban már a gimnázium orgonistája volt.

Szüleivel egyetértésében az volt a célja, hogy később unokatestvérével együtt átvegye a nagyapja által 1867-ben alapított orgonagyár vezetését. Ezért érettségi után beiratkozott a Budapesti Műszaki Egyetem gépészmérnöki karának villamos tagozatára, ahol 1940-ben diplomázott.

Az orgonaépítési ismereteket már gimnazista korában kezdte elsajátítani édesapjától, Angster Emiltől. Műegyetemi éveiben a nyári szünetek jelentős részét apja mellett töltötte, így a tervezésben és a gyakorlati munkában egyaránt részt vett. Később, már diplomásként orgonaépítő mesterlevelet is szerzett. 1939-ben németországi tanulmányúton járt, hogy megnézzen több híres orgonát és megismerje nagy tudású mesterek munkamódszereit.

Angster József 1940-ben állt végleg munkába az Angster József és Fia Orgona- és Harmóniumgyárban. Az üzem államosítása előtti utolsó évtizedében unokatestvérével, Angster Imrével vezette a vállalkozást. Tervezőmunkája és irányítása mellett mintegy 100 orgona készült, köztük több 3 manuálos, 35-50 változatú nagyobb hangszer.

Az orgonagyárat 1949. decemberében államosították. Ezután még rövid ideig működött Pécsi Hangszer- és Asztalosárugyár néven, majd megszűnt. Angster József számára lehetetlenné vált orgonakészítő pályafutásának folytatása. 1950-51-ben gépészmérnökként dolgozott a pécsi városi tanács építészeti osztályán, 1951-52-ben koncepciós per áldozata lett, s egy év börtönbüntetésre ítélték. Később a Baranya-Tolna Megyei Tégla-és Cserépipari vállalatnál helyezkedett el, ahol főmérnök lett, onnan ment nyugdíjba 1978-ban.

Angster József az 1970-es évek közepétől tanácsadóként foglalkozott orgonaépítéssel, az 1980-as évek elejétől élete végéig pedig orgonaakusztikai kutatásokkal is. Munkásságát 2004-ben a Pécsért legtöbbet tevő lokálpatriótáknak járó Tüke-díjjal, 2006-ban pedig Magyar Örökség Díjjal ismerték el. A Magyarország legkiválóbb orgonaépítőjeként tisztelt idősebb Angster József (1834-1918) március végén, 95 éves korában elhunyt unokáját a város köztemetőjében helyezték örök nyugalomra 2012. április 27-én.