Szegény örmény családban született 1903. június 6-án, Tbiliszi közelében. Már kisgyermekként lenyűgözték az örmény, grúz és azeri népdalok, de sokáig még kottát olvasni sem tudott. Az iskolai zenekarban tubán játszott és autodidaktaként tanult zongorázni. Formális zenei képzése csak 19 éves korában kezdődött a moszkvai konzervatórium cselló szakán, miközben biológiai tanulmányokat is folytatott, ekkoriban még törte az orosz nyelvet. A Beethoven és Rahmanyinov zenéje iránt lelkesedő fiatalember 1929-ben zeneszerző szakra iratkozott át, első komolyabb kompozíciója hegedűre és zongorára írt tánca volt.
A harmincévesen diplomázó Hacsaturján nevét I. szimfóniája tette ismertté, amelyet 1934-ben az örmény szovjetköztársaság megalakulásának tizedik évfordulójára komponált, ekkor már barátjának tudhatta Gorkijt is. Nemzetközi hírnevet zongoraversenyével ért el 1937-ben, ezt 1940-ben David Ojsztrah számára írott Hegedűversenye követte, a zenemű ezután szinte soha nem hiányzott a neves művész repertoárjáról.
A lelkes kommunista és ugyanolyan lelkes örmény nacionalista Hacsaturján Sztálinról poémát, Lenin emlékére Gyászéneket írt. Az októberi forradalom harmincadik évfordulójára komponált harmadik szimfóniájával azonban kihívta a párt haragját: a következő évben, 1948-ban Sosztakovics és Prokofjev mellett őt is formalizmussal és burzsoá tendenciákkal vádolták meg. Számára a következmények nem bizonyultak végzetesnek, miután
önkritikát gyakorolt, visszakerülhetett a szovjet zenei élet élvonalába,
majd Sztálin 1953-as halála után nyíltan állást foglalt az őt megbélyegző határozattal szemben.
Egyik legismertebb műve, az 1942-ben született Gajane című balett, amelyben három évvel korábbi, Boldogság című darabját dolgozta át. A népi tárgyú, Gyerzsavin nyomán írt táncjáték egy kolhozban játszódik, s egyszerre dicsőíti az örménységet és a szövetkezeteket, a zenét később két szvitben dolgozta fel. A Gajane két legismertebb részlete az Adagio, amelyet Stanley Kubrick is felhasznált 2001: Űrodüsszeia című filmjében, és a Tengiz Abuladze Vezeklés című filmjében is felhangzó, de több rock-feldolgozást is megélt Kardtánc. Másik igen népszerű műve az 1952-ben komponált, de csak négy év múlva bemutatott Spartacus, a mára klasszikussá vált balettet Magyarországon Seregi László koreográfiájával 1968-ban játszották először. A Spartacus zenéje volt az Onedin család című angol tévésorozat kísérőzenéje, és a Coen testvérek rendezte A nagy ugrásban is megszólalt.
Hacsaturján zenéje az örmény népzenében és ritmusvilágban gyökerezik, de a 19. századi orosz zenei hagyományokat is követi.
Kardtánc
Nevéhez fűződik az örmény szovjet tagköztársaság himnuszának zenéje, szerzett filmzenét (A sztálingrádi csata), melódiáit felhasználták A bolygó neve: Halál és a Férfias játékok című hollywoodi produkciókban. Zenét írt orosz klasszikusok (Puskin, Lermontov), illetve Shakespeare több drámája (Macbeth, Lear király, Othello) nyomán. Balettjei, zongora-, hegedű- és csellóversenye mellett írt kamara-, zongora- és kórusművet. Nevét Nyugat-Európában a Lev Oborin számára 1936-ban komponált, szokatlan hangnemű Desz-dúr zongoraversenyével ismerték meg. Hacsaturján a második tételben éneklő fűrészt akart szerepeltetni, amelyet végül a flexaton nevű hangszerrel helyettesített, a darabot manapság sokszor e nélkül a ritka, kísértethangot adó instrumentum nélkül játsszák. Utolsó alkotó korszakában született, 1976-ban befejezett Hősök emlékezete című oratóriumát a Magyar Néphadsereg Művészegyüttesének felkérésére írta Garai Gábor versszövegére.
Hacsaturján 1950-től vezényelt is, Európában és a tengerentúlon is koncertezett. Utazásai alkalmával megismerkedett mások mellett Ernest Hemingwayjel, Charlie Chaplinnel, találkozott Nasszer egyiptomi és Joszip Broz Tito jugoszláv elnökkel. 1951-től két korábbi iskolájában is – a moszkvai konzervatóriumban, illetve a Gnyeszin intézetben – tanított. 1954-ben a Szovjetunió népművésze lett, öt évvel később Lenin-díjat kapott, négyszeres Sztálin-díjas, átvehette az Állami-díjat, és megkapta a Lenin-rendet, parlamenti képviselő és a zeneszerzők szövetségének titkára volt.
Aram Hacsaturján egy hónappal hetvenötödik születésnapja előtt, 1978. május 1-jén halt meg Moszkvában. Jerevánban temették el, 1998 és 2004 között arcképe díszítette az egyik örmény bankjegyet. 2003 óta nevével évente nemzetközi versenyt rendeznek fiatal hangszeres zenészek számára. Emlékét őrzi az örmény fővárosban megnyílt Hacsaturján Múzeum, szobra áll a jereváni operaház előtt, s nevét viseli az Aeroflot orosz légi társaság egyik Airbus A-319 gépe.
Az MTVA Sajtóadatbankjának portréja.