1918-ban édesanyja újra férjhez ment, s a családjával Budapestre költöző tizenöt éves fiatalember ezúttal komolyan belevágott a zenei stúdiumokba: előbb Pál Ilona zongoraóráit látogatta szorgalmasan, majd három évvel később a Zeneakadémián már a kor legnagyobb hazai muzsikusaitól leste el a zongorázás (Székely Arnold, Keleti Lili), a kamarazene (Weiner Leó), és a zeneszerzés (Kodály Zoltán) fortélyait. A „Sturm und Drang”-korszakát élő ifjú Kadosa azonban nem érte be a muzsikával: festeni és rajzolni tanult, valamint az irodalmi élet szereplőivel is szoros kapcsolatokat ápolt.

Még nincs húsz éves, amikor I. zongoraszvitjével zeneszerzőként is a nyilvánosság elé lépett, a budapesti bemutatkozást pedig már 1925-ben követte két opuszának berlini bemutatója. 1927-től a két világháború közötti időszak legendás hírű – s épp Kadosa születésének évében alapított – intézetében, a Fodor Zeneiskolában tanított zongorát: az itt töltött másfél évtized pedagógiai tapasztalatai majd évtizedekkel később, a Zeneakadémia tanszakvezető tanáraként hozzák meg igazi gyümölcsüket. Kadosa 1928-ban a Modern Magyar Muzsikusok alapító tagja, majd 1932-től az Új Magyar Zeneegyesület meghatározó alakja. Az egyik legjelentősebb európai zeneműkiadó, a mainzi Schott ekkoriban már tucatnál is több Kadosa-művet tartott a katalógusában, az ígéretes kapcsolatnak azonban a náci rezsim hatalomra jutása véget vetett. A viharfelhők idehaza is gyülekeztek: Kadosát a háború sötét évei előbb a tanítás lehetőségétől fosztják meg, majd a munkaszolgálat alatt átélt embertelenségek kis híján életétől is.

Kadosa azonban szerencsére nem jutott Radnóti sorsára, és a háborút követő években az új zenei intézményrendszer egyik legaktívabb közszereplőjévé vált A Művészeti Tanács elnökhelyettese (1945és 1949 között), a Magyar Zeneművészek Szövetségének elnökségi tagja (több ízben elnöke is), a Szerzői Jogvédő Hivatal és a nemzetközi szerzői jogi testület zenei bizottságának (CISAC) elnöke – s a lista korántsem teljes. Már 1945-től a Zeneakadémia zongora tanszakának tanára, később vezetője lett: több évtizedes tanári pályafutása során olyan világhírű muzsikusok tanára, akiket ma a hazai és a nemzetközi zenei élet ünnepelt kiválóságaiként tartunk számon. Csak néhány név közülük: Jandó Jenő, Kocsis Zoltán, Kurtág György, Ránki György, Schiff András. Mindezek mellett azért jutott idő a kottapapírra is, s bár Kadosa alig másfél évtizede még a tömegdalok révén már az általános iskolákban is jelen volt, azóta csak elvétve hallani műveit. Kadosa nyolc szimfóniát és egy Kamaraszimfóniát, négy zongora-, két hegedű- és számos egyéb versenyművet, az 1951-ben bemutatott (Jókai novellája alapján született) Huszti kaland c. kétfelvonásost, valamint számtalan kamara-, zongora- és kórusművet komponált.