Szentpétervári értelmiségi családban született 1906. szeptember 25-én, apai ágon lengyel felmenői voltak. Még kisgyermekként, Rimszkij-Korszakov Mese Szaltán cárról című operájának megtekintése után döntötte el, hogy életét a zenének szenteli. Édesapja halála után, tizenhat éves korától mozikban zongorázva keresett pénzt, közben a konzervatóriumban zeneszerzést, zeneelméletet, karvezetést, zongorát tanult. Diplomamunkájaként komponálta 1925-ben első szimfóniáját. A Hindemith, Mahler és Berg hatását tükröző darab, amelyet 1926-ban Berlinben Bruno Walter, 1928-ban Amerikában Leopold Stokowski vezényletével mutattak be, világszerte ismertté tette nevét.

Sosztakovics, aki zongoristának is kiváló volt, 1927-ben díjat nyert a varsói Chopin-versenyen. Az 1917-es októberi forradalom tiszteletére írta meg 2. szimfóniáját, 3. szimfóniája a Május 1. alcímet viseli, Gogol novellája nyomán pedig Az orr című szatirikus operát alkotta meg. 1932-ben fejezte be a Nyikolaj Leszkov elbeszéléséből készült, Muszorgszkij hatását tükröző Kisvárosi Lady Macbeth című operáját, amellyel megkezdődtek politikai hányattatásai. Sztálin 1936-ban már az első felvonás után otthagyta az előadást, magából kikelve szidalmazva a "degenerált" muzsikát. A pártlap, a Pravda azonnal kampányt indított a "zene helyett káoszt alkotó, burzsoá-dekadens, absztrakt formalista" zeneszerző ellen. Művét levették a műsorról (az átdolgozott változat 1963-ban került színre Katyerina Izmajlova címmel), 4. szimfóniáját, amelynek már főpróbái zajlottak, nem mutatták be, csak 1961-ben csendülhetett fel.

Sikert aratott viszont az 1937-ben komponált, Beethoven és Csajkovszkij nyomdokain járó, lírai-patetikus 5. szimfóniája, ekkortól számítják érett korszakát. Sosztakovics a harmincas évek végétől a leningrádi, majd a moszkvai konzervatóriumban tanított zeneszerzést. Újabb szimfóniái a második világháború komor hangulatát tükrözték, közülük a leghíresebb a "leningrádinak" nevezett hetedik. A műről sokáig úgy vélték, hogy 1942-ben, a németek által körülzárt városban született, de újabb kutatások szerint ekkorra már gyakorlatilag készen volt. A darabot szinte azonnal - Arturo Toscanini vezényletével - bemutatták Amerikában is, a hatalmas sajtóérdeklődés következtében Wagner Parsifalja óta ez lett a legjobban várt zenei premier a tengeren túlon. Sosztakovics még a Time magazin címlapján is szerepelt, mégpedig tűzoltó sisakban, mert kitelepítése előtt Leningrádban a tűzoltóknál szolgált.

Életében 1948-ban következett újabb fordulat: a zsdanovi kultúrpolitika ismét a formalizmus vádjával illette, és kozmopolitának bélyegezte. Nyilvános önkritikát gyakorolt, és megírta a hivatalos vonalba illeszkedő Dal az erdőkről című kantátát, amelyért 1949-ben Sztálin-díjjal tüntették ki. Saját stílusát csak Sztálin 1953-ban bekövetkezett halála után követhette újra, csak ezt követően mutathatták be asztalfiókban lapuló műveit is. 1960-ban belépett a kommunista pártba, és a szovjet parlament képviselője lett. 10. szimfóniájában Sztálint és a sztálini éveket festette meg, az 1957-ben bemutatott 11-ben az 1905-ös orosz forradalomnak állított emléket, a műért Lenin-rendet kapott. 1960 után komponált alkotásaiban újra meglelte ifjúkori szellemi függetlenségét. 8. vonósnégyesében monogramját (D-Esz-C-H) örökítette meg, 13. szimfóniája, amely Jevtusenko öt költeményét, köztük a Babij Jart tartalmazza, a Szovjetunióbeli antiszemitizmust ítélte el.

Sosztakovics mintegy 150 művet - tizenöt szimfóniát, két operát, vonós- és zongoradarabokat, versenyműveket, kantátákat, dalciklust - komponált. Számos színházi kísérőmuzsikát és filmzenét is írt, többek között Grigorij Kozincev és Leonyid Trauberg 1929-es Új Babilon című némafilmjéhez, Kozincev 1964-es Hamlet és 1970-es Lear király feldolgozásához, valamint a Mihail Csiaureli rendezte Berlin eleste című kétrészes háborús filmdrámához. Élete végén Solohov Csendes Don című monumentális regényéből akart operát írni, de tervét már nem tudta valóra váltani.

A zeneszerző nehezen viselte az életében egymást követő fordulatokat. A sztálini diktatúra hol megalázta, hol magasztalta, megkapta a legmagasabb állami kitüntetéseket - a szocialista munka hőse, a Szovjetunió népművésze, Lenin-rend, a Sztálin-díjat ötször ítélték oda neki -, de szinte ezzel egy időben méltatlan támadások özöne zúdult rá. Szervezete felőrlődött, állandóan szorongott, folyamatosan foglalkoztatta az öngyilkosság gondolata, egyre több betegség kínozta. Túlélt két infarktust és egy furcsa izombetegséget, élete végén megtámadta a tüdőrák, utolsó darabjait a halálfélelem hatja át.

Sosztakovics 1975. augusztus 9-én halt meg Moszkvában. Emlékiratai 1979-ben Szolomon Volkov szerkesztésében, Testamentum címmel jelentek meg, a kötet hitelességét sokan vitatják. Volkov később Sosztakovics és Sztálin címmel újabb könyvet publikált a művész és a hatalom témájában. Az 1950-es évek elején játszódik David Pownall angol szerző Mesterkurzus című színdarabja, melynek főszereplői Prokofjev és Sosztakovics, illetve Sztálin és Zsdanov, a művet Magyarországon is nagy sikerrel játsszák. Sosztakovics nevével díjat is alapítottak, Szentpéterváron róla nevezték el az állami filharmóniát, a Néva-parti városban születésének centenáriumán múzeuma nyílt. A zeneszerző halálának negyvenedik, és a Nagy Honvédő Háború befejezésének hetvenedik évfordulója alkalmából, Sosztakovics első emlékművét Moszkvában idén májusban avatták fel a Zene Házával szemközti lépcsőnél a Paveleckaja metrómegállótól nem messze.