Strauss Münchenben született, apja korának elismert kürtművésze, anyja egy gazdag sörgyáros lánya volt. Már hatévesen komponált (a hangjegyeket apja jegyezte le), műveit néhány évvel később már játszották. Az egyetemen néhány szemeszter filozófiát hallgatott, majd utazni kezdett, első karmesteri állását 1885-ben Meiningenben kapta. Első szerzeményei Mendelssohn, Brahms és Schumann hatását tükrözték, később Liszt és Berlioz szimfonikus költeményei, de leginkább Wagner művei inspirálták. Művészetén nyomott hagyott Mahlerrel való megismerkedése is, viszonyukat ugyanakkor beárnyékolta a feleségek egymás iránti utálata.

Strauss első szimfonikus költeményét 1886-ban olaszországi útja után írta Itáliából címmel. Ezt követte a Macbeth, a Don Juan, a Halál és megdicsőülés, a Till Eulenspiegel vidám csínyjei, az Imígyen szóla Zaratusthra, a Don Quijote, a Hősi élet; művei a romantikus stílus végső határát súrolják. Érdekesség, hogy 1983-ban az első kereskedelmei forgalomba került CD-n az ő utolsó szimfonikus költeményét, az Alpesi szimfóniát vezényelte Herbert von Karajan a Berlini Filharmonikusok élén. Az Imígyen szóla Zarathustra című szimfonikus költeményének akkordjai százmilliók számára ismerősek világszerte, mert ezek csendültek fel Stanley Kubrick 2001 Űrodüsszeia című filmjének nyitó jelenetében.

Első operája, az 1893-ban írott, Wagner hatását tükröző Guntram női főszerepét későbbi felesége, Pauline de Ahna énekelte. Első sikeres zenedrámája az Oscar Wilde nyomán íródott Salome, majd a Hugo von Hofmannstahl librettójára írt Elektra volt, ezekben Strauss a romantikát meg nem tagadó, "modern" zeneszerzőként mutatkozott meg.

Legnépszerűbb operája, A rózsalovag a wagneri harmóniavilág és a mozarti forma összefonódása, de ismert műve még e műfajban az Ariadné Naxosz szigetén, Az árnyék nélküli asszony, az Arabella, az Egyiptomi Heléna, a Daphné és A hallgatag asszony. Ez utóbbi szövegkönyvét Stephan Zweig írta, akinek nevét zsidó származása miatt az 1935-ös bemutató színlapjára csak nagy botrányt követően, Strauss közbenjárására nyomtatták ki. Strauss dolgozta át Gluck Iphigenia Taurisban és Mozart Idomeneo című operáit. Jelentősek dalai is, utolsó, egyben legismertebb vokális műve a Négy utolsó ének. Strauss állítólag még vezénylés közben is képes volt komponálni. Az egyetlen kikapcsolódásnak a skat nevű német kártyajátékot nevezte, amelynek szenvedélyes játékosa volt. Kiváló dirigens is volt, 1919-1924 között ő volt a bécsi Staatsoper főzeneigazgatója. Magyarországon is több alkalommal vezényelt és - Puccini mellett - ő az egyetlen külföldi zeneszerző, aki az Operaházban saját darabjait személyesen tanította be. Élete utolsó évtizedében csak a zeneszerzésnek és a vezénylésnek élt Garmisch-Partenkirchenben 1949. szeptember 8-án bekövetkezett haláláig. Temetésén Solti György dirigált, aki nem sokkal korábban A rózsalovagot is vezényelte Münchenben, a zeneszerző 85. születésnapján.  

Richard Strauss és A rózsalovag című operájából készült némafilm stábja (Fotó/Forrás: Getty Images)

A nemzetiszocializmusban játszott szerepét sokan sokféleképpen értékelték. 1933-1935 között a birodalmi zenei kamara elnöke volt, ő komponálta a berlini olimpia hivatalos himnuszát. A háború után széles körben elítélték szerepvállalása miatt, manapság inkább naivitását vetik szemére, mert azt gondolta, hogy a politikából ki tud maradni. Arturo Toscanini, a zseniális karmester találóan fogalmazott, amikor azt mondta:

Strauss nagyra becsülte Mozart zenéjét, a Don Giovanni első felvonásának fináléjáról kijelentette: három saját operáját is odaadná, ha azt a néhány taktust ő írta volna. A legnagyobbra Wagnert tartotta, élete végén egy elkeseredett pillanatában azt mondta: "Wagnerrel a zene elérte csúcspontját. Én csak kullogok mögötte." Korának egyszerre volt ünnepelt és szidalmazott zeneszerzője (II. Vilmos német császár a legenda szerint azt mondta: ha már Richard, legyen Wagner, ha Strauss, akkor inkább Johann.) A komponista több műve hamar lekerült a műsorról az új zenei stílusa iránt kevésbé fogékony közönség negatív fogadtatása miatt. A zenésztársadalmat is megosztotta, Igor Stravinsky bombasztikusnak és sziruposnak nevezte zenéjét, míg Pablo Casals úgy vélekedett, életművéből világosság, pontosság, rendkívüli művészet árad. Strauss maga azt mondta: