1937-től (bár felvételi vizsgét nem tett) a moszkvai Konzervatórium növendéke lett, ahol Neuhaus tanítványa volt 1944-ig. Amikor először hallotta játszani, Neuhaus kijelentette: "Íme az a tanítvány, akire egész életemben vártam. Szerintem ő egy zseni."

Richter 1942-ben bemutatta Prokofjev No. 6-os zongoraszonátáját, s ettől kezdve a komponista műveinek propagálója lett (Prokofjev neki ajánlotta 9. szonátáját). 1945-ben ismerkedett meg Nina Dorliak szopránénekesnővel, későbbi élettársával. Ugyanebben az évben megnyerte a szovjet előadóművészek össz-szövetségi versenyét, 1953-ban pedig a lipcsei Bach-versenyen kapott első díjat. 1949-ben Sztálin-díjjal tüntették ki.

Az 1950-es évekig csak kelet-európai országokban, illetve Kínában lépett fel. Magyarországon 1954-ben adta első koncertjét, az Egyesült Államokban és Finnországban 1960-ban debütált. Rendszeresen játszott Angliában, Olaszországban és Franciaországban. Az NSZK-ban 1971-ben lépett fel első ízben. Repertoárjában kiemelt helyet foglaltak el Beethoven és Prokofjev, valamint Schumann, Schubert, Bach, Debussy és Ravel művei. Utolsó hangversenyét nyolcvanévesen adta Lübeckben. 1997. VIII. 1-jén hunyt el Moszkvában

A stúdiófelvételeket nem kedvelte, legtöbb lemezének anyagát élő koncertfelvételek adják. Olyan művészek voltak kamarapartnerei, mint Emil Gilels, David Oistrakh, Dietrich Fischer-Dieskau, Elisabeth Schwartzkopf és Benjamin Britten.

Rajongott az operákért, különösen Wagner, Csajkovszkij és Verdi műveiért, szívesen festett és utazott - a telefonnal és a repülőgéppel azonban egész életében nem sikerült megbarátkoznia.