Már növendék korában feltűnő sikereket ért el. 1948-ban megnyerte a Liszt Ferenc Zongoraversenyt, 1955-ben a párizsi Long-verseny és a varsói Chopin-verseny díjasa. Diplomája megszerzése után Kodály Zoltán asszisztense lett. 1956-ban elhagyta Magyarországot, és Londonban ill. New Yorkban alapozta meg karrierjét. Zongoraművészként a legfontosabb nemzetközi fesztiválok (Salzburg, Edinburgh, Berlin, Granada ) vendége volt és mint szólista a világ összes jelentős nagyzenekarával fellépett. DGG hangfelvételei jelentős Liszt-, Chopin-, Debussy- és Rahmanyinov-interpretációkat őriznek. Számos lemeze jelent meg Brahms zongora és kamarazene műveivel. Ez utóbbiaknál partnerei a Berlini Filharmonikus Zenekar muzsikusai voltak. Ezzel a zenekarral játszotta lemezre Mozart zongoraversenyeit, amelyet a zongora mellől vezényelt.

Vásáry Tamás karmesterként is hasonló népszerűségnek örvend. A Bournemouth-i Szimfonikus Zenekar első karmestereként rendszeresen fellép Nagy-Britannia hangversenytermeiben és európai turnékon. 1979-tól 1982-ig a Northern Sinfonia zeneigazgatója volt. Vendégkarmesterként a Londoni Filharmonikusokkal és a Royal Philharmonic Orchestrával koncertezett. Európai együttesek mellett az Amerikai Egyesült Államokban is számos nagyzenekarral épített ki kapcsolatot.

1993-ban a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekara főzeneigazgatójává és vezető karmesterévé nevezték ki. Bérletei, hangversenyei, televíziós szereplései a magyar zenei élet jelentős ünnepi eseményeinek számítanak, s ezzel egyidejűleg a Rádiózenekar turnéit külföldön valóságos diadalmenetekké változtatta. A Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarával készített CD-felvételei a közönség és kritikusok körében is nagy sikert aratnak.

1994-ben a elnyerte a Magyar Köztársasági Érdemrend Tiszti keresztjét. A magyar zenekultúra fejlesztése és külföldi terjesztése érdekében végzett munkássága elismeréseképpen 1998-ban a köztársasági elnöki Arany Emlékéremmel, valamint a Rádiózenekar szellemiségének magasrendű megújításáért, karmesteri és zongoraművészi pályafutásáért Kossuth-díjjal tüntették ki.

2001-ben a magyar államiság ezeréves évfordulója alkalmából alapított, egyetlen alkalommal odaítélt állami kitüntetést, a Millenniumi Kölcsey-díjat különféle művészeti ágak képviselői vehették át - muzsikusként Vásáry Tamás részesült az elismerésben.