Uray Tivadar Munkácson született 1895. november 9-én. Iskolába Aradon járt, és még végzős gimnazista korában sem foglalkoztatta a színi pálya. Orvosnak készült, érettségi után be is iratkozott az egyetemre, de csak egy szemesztert bírt ki, aztán meg sem állt Berlinig. Az első világháború is a német fővárosban érte, és csak nem kis nehézségek árán, a magyar konzulátus segítségével tudott hazavergődni. Budapesten egy ideig reklámbélyegfestésből, illetve ezek terjesztéséből élt, majd 1913-ban beiratkozott az Országos Színészegyesület Színészképző Iskolájába.

1915-ben kapta meg a diplomáját, első szerződése Bárdos Artúr Modern Színpadához kötötte. A következő évadban átszerződött a Nemzeti Színházhoz, ahol 1917-ben Herczeg Ferenc Árva László király című drámájában mutatkozott be. A kritika dicsérte, a közönségnek is tetszett, a társulatba is gond nélkül beilleszkedett, egy év múlva mégis megvált a Nemzetitől. A szerződésével kapcsolatban támadt vitája Ambrus Zoltán igazgatóval, akire úgy rávágta az ajtót, hogy az tokostól kiesett, kőművest kellett hívni a károk helyreállítására. Uray a Magyar Színház tagja lett, de fellépett a Pódium Kabaréban, a Pesti Kabaréban és a Király Színházban is. 1923-ban visszatért az ország első társulatához, ahol aztán huszonöt esztendeig játszott, először mint rendes, majd mint örökös tag. 1948-ban szerződése megszűnt, 1950-től haláláig a Madách Színház tagja volt, ahol méltó feladatokat kapott.

Sokoldalú, színes művészegyéniség volt, nagy jellemábrázoló képesség, tiszta szövegmondás, biztos stílusérzék jellemezte. Kiváló karakterszínészként szerepköre a szerelmes szerepektől a tragikus hősökig terjedt. Klasszikus drámákban és modern témájú színművekben egyaránt kitűnő alakításokat nyújtott. Remekelt Jókai Egy magyar nábobjában mint Kárpáthy Abellino, Shakespeare-szerepekben (Hamlet, Julius Caesar, Prospero), Faustként Goethe művében és mint Alfieri ügyvéd Miller Pillantás a hídról című színművében. Katona József drámájában eljátszotta Bánk bánt, Ottót és Biberachot is. A színpadon remek párost alkottak Bajor Gizivel, együtt vitték sikerre többek közt Dario Niccodemi Hajnalban, délben, este című színművét, valamint O'Neill Amerikai Elektráját.

Uray 1917-től filmezett is, a két világháború között egyike volt a legtöbbet foglalkoztatott filmszínészeknek, ekkor készült Az új földesúr,  Az aranyember, a 300 ezer pengő az utcán, a Mária két éjszakája. A második világháború után többnyire epizódszerepek jutottak neki nagysikerű filmekben láthatta a közönség, ilyen volt a Különös házasság, a Déryné, A Noszty fiú esete Tóth Marival, a Dollárpapa, a Semmelweis.

Színpadon és magánéletben egyaránt a harmóniára törekedett. Elegáns volt, vonzó külsejű, előkelő megjelenésű. Próbákra, előadásokra óramű pontossággal érkezett, rendkívüli fegyelmezettséggel vett részt a közös munkában, de ugyanezt elvárta a kollégáitól is. Udvarias is volt, higgadt természetű, mindenféle túlzástól mentes, egyenes és megbízható ember. Amikor a második világháború kitörése előtt a Nemzetit is elérték az ordas eszmék, távolságot tartott a szélsőségektől, de az ötvenes években sem volt hajlandó eljárni a politikai szemináriumokra. Különös beceneve, a "Tógyer", elemi iskoláitól kezdve kísérte.

A harmincas években a szakma Greguss-díjjal jutalmazta, a háború után több állami kitüntetést kapott: 1953-ban érdemes, 1954-ben kiváló művész lett, a Kossuth-díjat 1955-ben vehette át. Budapesten halt meg 1962. június 22-én.