1947-ben kezdte pályáját a Jókai Színházban. 1949–50-ben a Bányász Színház, 1950-től 1954-ig pedig A Magyar Néphadsereg Színházának volt tagja. Töltött Győrben, Szolnokon és Szegeden is egy-egy esztendőt, majd újból Győrben, a Kisfaludy Színháznál játszott 1957-től 1963-ig. Három éven keresztül a kaposvári Csiky Gergely, majd négy évig a debreceni Csokonai Színháznál szerepelt, 1970-től megint Kaposvárra került.
Már 44 évesen, 1973-ban Kossuth-díjat kapott.

Olsavszky Éva és Kun Vilmos a Macbeth című előadásban, a Katona József Színházban 2008-ban (Fotó/Forrás: Szilágyi Lenke)
1980-tól a Nemzeti Színház tagja volt, 1982-től pedig alapító tagja volt a budapesti Katona József Színháznak. Férjével, Kun Vilmossal évtizedek óta azonos társulat tagjai voltak, hatvanhét bemutatón léptek együtt színpadra. Kun Vilmos 2015-ben hunyt el.
Olsavszky Évát a Katona József Színház saját halottjának tekinti, nagyszerű alakításaira, kedves, finom lényére szeretettel emlékezik.