Könnyen helyezkedett bele a karakter bőrébe – írták róla kortársai –, ez a képessége pedig hamar népszerűvé tette őt a közönség és kollégái körében. 22 éves korában, 1898-ban vehette át a diplomáját az Országos Magyar Királyi Színművészeti Akadémián, ám az akadémia elvégzése után nem maradt a fővárosban: vidékre szerződött.
Először Kolozsvárra, majd Debrecenbe, Kassára és Temesvárra ment, csak 1904-ben tért vissza Budapestre. A Vígszínházban ajánlottak neki szerződést, azonban játékstílusával nem tudott beilleszkedni a színház társulatába. Az sem segítette a karrierjét, hogy nehézkesen és akadozva beszélt, beszédhibáján csak évek munkájával sikerült felülkerekednie. Ám ezután a beszédkultúráját a tökéletességig akarta fejleszteni. Később tanárként is kiemelten fontosnak tartotta a helyes artikulációt és a természetes beszédmódot.
Az első színészek közé tartozott, aki arra törekedett, hogy a klasszikus szerepeket élőbeszédszerűen, pátosz nélkül mondja el.
Ódry Árpád szerepértelmezéseivel és színpadi gondolkodásmódjával is megelőzte korát: Schöpflin Aladár úgy jellemezte őt, mint aki „művészetét önmagából alakította ki, nemcsak a tehetség ösztönével, hanem intelligenciájával és önfegyelmezéssel is”. Igazi intellektuel-színész volt, ezt pedig először Somló Sándor, a Nemzeti Színház akkori igazgatója fedezte fel. Így lett Ódry 1905-től az ország első társulatának tagja. Nemcsak játszott, rendezett is, 1912-ben rendezőként is bemutatkozott. Haláláig 45 darabot rendezett a Nemzeti Színházban, többek között Friedrich Schiller, August Strindberg, Henrik Ibsen, és George Bernard Shaw-drámákat
Onnantól kezdve neve elválaszthatatlanul összeforrt a Nemzeti Színházzal, melynek 1923-tól örökös tagja, 1931-től öt éven át pedig főrendezője volt.
Színészként főként tragikus szerepeket kapott, ezt a skatulyát részben merev tartásának – melyet idősebb korára sikerült valamelyest levetkőznie –, részben pedig szűkösebb eszköztárának köszönhette.
„Nem volt születése szerint proteusi természet, amely önként, erőlködés nélkül tud száz arcot váltani, - úgy törte hozzá magát százféle arculatú és hangú szerepeihez”
– írta a Nyugatban Schöpflin.
A tragikus karakterekben azonban remekelt, 1928-ban a III. Richárd címszerepéért Greguss-díjat kapott. Legnagyobb sikereit Shakespeare-darabokban aratta, A velencei kalmár Lorenzójaként, a Hamlet Learteseként, A vihar Prosperójaként és a Rómeó és Júlia Mercutiójaként telt házas előadásokban játszott, de a közönség Ibsen-drámákban is szerette. Legendás szerepe volt a Nóra Rank doktora.
A Nemzeti Színház mellett 1917-től ő volt a Fészek művészklub igazgatója, 1920-tól a Budapesti Színész Szövetség alelnöke, 1925-től elnöke. 1929-ben visszatért a Színiakadémiára, ekkor már tanárként, egy évvel később pedig átvehette az igazgatói kinevezést. Tagja volt a Kisfaludy Társaság Shakespeare-bizottságának is, és a tanári kinevezésével egy időben a Magyar Rádiónál dramaturgi és főrendezői feladatokat látott el.
Színpadi sikerein túl a magánéletben nem volt olyan szerencsés. Élete során számos betegséggel küzdött, szemproblémái voltak, gégegyulladást kapott, de a tüdőbaj is elérte, melyet végül Egyiptomban kellett kezeltetnie. Utolsó éveiben már rendszeres orvosi megfigyelés alatt állt, végül szívrohamban hunyt el 1937. április 5-én.
Az igazi szerelem sem talált rá: bár a nők rajongtak érte, ő maga sosem akart megházasodni.
Házasságon kívül született lányát azonban rajongásig szerette, javait is rá hagyta.
Szellemi örökségét a szakma sem engedte feledésbe merülni: nevét művészotthon viseli, 2020-ig pedig a Színház- és Filmművészeti Egyetem Vas utcai épületében működő színpad is az ő szellemiségét idézte meg.
Fejléckép: Ódry Árpád (forrás: Wikipédia)