Sztankay István már gyerekkorától kezdve színésznek tanult, Rózsahegyi Kálmán színiiskolájába járt, de útja a színpadig nem volt egyenes: mielőtt harmadszori próbálkozásra felvételt nyert a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, segédkántorként, kifutófiúként, és föld alatti építkezéseken csillésként, valamint anyagmozgatóként dolgozott.

Sztankay István (jobb oldalon) a Miskolci Nemzeti Színház A windsori víg asszonyok című előadásában, 1961-ben (Fotó/Forrás: Hunyady József / Fortepan)
1961-ben diplomázott, a főiskola elvégzése után Miskolcra ment, ám nem maradt sokáig, mert 1963-ban leszerződtették a budapesti Nemzeti Színházhoz. Csaknem egy évtizedig volt a társulat tagja, amikor átment a Madách Színházba, ahol úgy tűnt, hogy végérvényesen otthonra talál.
1991-ben aztán a József Attila Színház tagja lett, ahol 2006-ban örökös taggá választották.
Az országos ismertséget filmszerepei hozták meg számára, az 1963-as Hattyúdal és az 1968-tól futó Bors című tévésorozat hatására az egyik legnépszerűbb magyar színésszé vált, de feltűnt az 1967-ben bemutatott első magyar musicalben, az Egy szerelem három éjszakájában is. Utolsó filmje a 2006-ban forgatott Egyetleneim volt.
Szerepei mellett rendezett is, többek között Dürrenmatt Play Strindberg, Molnár Ferenc Liliom, Noel Coward Akt hegedűvel és Feydeau Az úr vadászni jár című drámáját vitte színre.
Nyugdíjazása után már nem vállalt nagyobb munkákat, ám 2012-ben úgy tűnt, hogy visszatér egy szerep kedvéért a fia saját életéből írt darabjában, a Facér Pasi naplójában. Végül a Pesti Magyar Színház nélküle mutatta be a darabot, Sztankay csak filmbejátszásban jelent meg a színen.
2013-ban megromlott egészségi állapota miatt végleg visszavonult a szerepléstől.
Az Alzheimer-kór mellett súlyos depresszióban szenvedett, végül kórházba került és szerettei körében halt meg 2014. szeptember 12-én.
Munkásságát számos díjjal jutalmazták: 1966-ban és 1974-ben Jászai Mari-díjjal tüntették ki, de átvehette a SZOT- és az Erzsébet-díjat, a József Attila-gyűrűt és a Magyar Köztársasági Érdemrend polgári tagozatának tisztikeresztjét. 1998-ban megkapta a Kossuth-díjat, később a József Attila Színház díszpolgári és örökös tagsági kitüntetését. 2005-ben a XIII. kerület díszpolgárrá avatta, a Városmajor utcában, ahol 30 évig élt, emlékét 2016 óta tábla őrzi a ház falán.
Sztankay a magánéletében is sikeres volt, bár négyszer nősült, az igaz szerelem sem kerülte el: legendás párost alkottak Schütz Ilával, akivel a színpadon is megtalálták a közös hangot: a Jövőre, veled, ugyanitt című előadásukat több mint 500 alkalommal játszották.
Fejléckép: Sztankay István (forrás: Beliczay László /MTI)