1883. február 28-án született Schneider néven Újpesten, egy hatgyermekes vasúti tisztviselő családjába. A színészet után olthatatlan vágyat érző fiú tizenhat éves korától újra és újra elszökött hazulról, hogy vándorszínésznek álljon, mígnem apja belenyugodott akaratába. A Vígszínház színiiskolájának elvégzése után, 1901-től vidéken játszott, 1907-ben került a fővárosba, s a következő évben - Újházi Ede ajánlására - a Nemzeti Színház szerződtette.
Az ország első társulatának 1921-ig volt tagja, amikor is egy évre Berlinbe ment mozifilmeket forgatni. Hazatérése után több budapesti színházban is fellépett, a Nemzeti társulatába 1935-ben Németh Antal hívta újra. Egy év után elváltak ugyan útjaik, de Somlay 1946-tól ismét a színház tagja volt.
Alakításait drámai erő, sodró szenvedély, elmélyült jellemábrázolás tette emlékezetessé. Egyaránt kiváló volt magyar és külföldi, klasszikus és modern szerepekben, egyénisége betöltötte a színpadot. Hibátlan dikciója kellemes, erős hanggal párosult, amelyet a nézőtér legtávolabbi zugában is hallani lehetett. Előadóművészként is kitűnő volt, ezt a rádióban vele készült hangfelvételek tanúsítják. 1912-től filmezett, talán legemlékezetesebb szerepe a Valahol Európában Művésze és a Különös házasság Fischer érseke volt.

Színi pályájának végén mindenfajta anyagi és erkölcsi elismerést megkapott: 1948-ban a Nemzeti Színház örökös tagsága mellé a Kossuth-díjat, 1950-ben a kiváló művész címet, s 1951-ben második Kossuth-díját is átvehette. 1948-1950 között a Színiakadémia tanára volt. Somlay legendásan hirtelen haragú, folytonosan zsörtölődő ember volt. Színpadon, előadás közben a legkisebb zavaró tényezőt sem volt hajlandó elviselni. Egy ízben óriási botrányt kavart, mert leszólt a színpadról a közönségnek, hogy fejezzék be a beszélgetést, más alkalommal a fényt rosszul beadó színpadi munkást ott helyben felpofozta. Nem sokkal később vendégszerepelni hívták, s a direktor a felkérő levélhez fotót is mellékelt a következő szöveggel: "Itt küldöm egyúttal a fővilágosítóm fényképét, hogy megfelel-e Neked." A barátai Árgyélnak szólították, a becenév onnan eredt, hogy még egészen fiatalon egyik vidéki fellépésén egy rajongó kisfiú állítólag Árgyélus királyfihoz hasonlította.
Magatartásának alapvető vonása a nyíltság és az igazságkeresés volt. A Rákosi-korban, a kitelepítések kezdetekor a Színházművészeti Szövetség elnökeként számos nehéz helyzetbe került kollégájáért kiállt. Ez természetesen nem tetszett a kultuszpolitikát irányító, nagyhatalmú Révai Józsefnek, aki eleinte még eleget tett a színészfejedelem kérésének, utána azonban már kiüzent a várószobába: nem ér rá. Somlay hazament, elővett egy üveg konyakot és egy doboz altatót, s éjszaka fokozatosan elfogyasztotta mind a kettőt. 1951. november 10-ének hajnalán így érte a halál, öngyilkosságát sokáig titokban tartották, még beszélni sem volt szabad róla. A Nemzeti Színház előcsarnokában ravatalozták fel, utána a koporsót színészkollégái a hagyományoknak megfelelően gyalogosan követték a Kerepesi temetőbe - ilyen megtiszteltetésben utána már másnak nem volt része.