Gobbi Hilda 1913. június 6-án látta meg a napvilágot Budapesten, apai ágról olasz, anyai ágon jómódú polgárcsalád leszármazottjaként. Felmenői között több sikeres művész is volt: dédnagyapja, Luigi Gobbi néven Olaszország ünnepelt hegedűművésze volt, nagyapja, Gobbi Alajos szintén elismert zeneszerző és karmester volt.
Fiatal korában hamar megismerte a nélkülözést: bár édesapjának jólmenő üzlete volt, a családfő bohém életmódja miatt azonban szülei rövid időn belül elváltak. Édesanyjával hosszú időn keresztül egy szükséglakásban húzták meg magukat.
Tanulmányait a putnoki Gazdasági Felső Leánynevelő Intézetben végezte, majd pedig a Pázmány Péter Tudományegyetem Botanikus Kertjének gyakornoka lett. 1932-ben nyert felvételt a Színművészeti Akadémiára, oklevelének megszerzése után pedig a Nemzeti Színház szerződtette, itt került kapcsolatba az ellenállási mozgalommal, amely nagy hatással volt későbbi életére.
Kezdő színészként csak kis szerepeket kapott, egy alkalommal ő volt a béka hangja egy jelenetben, amihez a színfalak mögül kellett brekegnie.
Édesapja hosszú ideig ellenezte, hogy lányából színésznő legyen, ám az anekdoták szerint A Sasfiók premierje után ezt sürgönyözte a fiatal Gobbi Hildának: „Elismerem, győztél! Apád.”
A két világháború között részt vett a munkásszínjátszásban, majd a második világháború alatt az ellenállási mozgalomban, Magyarország 1944-es német megszállása után illegalitásba vonult, egy ideig együtt bujkált Kádár Jánossal. A háború után fizikai munkával járult hozzá a Nemzeti Színház újjáépítéséhez, a munkás- és parasztszármazású színinövendékek számára megszervezte a Horváth Árpád Kollégiumot, az idős és magányos színészek számára pedig a Jászai Mari és Ódry Árpád Színészotthont.
A Magyar Rádió 6-os stúdiója. A Magyar Rádió Szabó család című sorozatának főszereplői: Gobbi Hilda és Szabó Ernő színművészek, 1964 (Fotó/Forrás: Szalay Zoltán / Fortepan)
1959-től a József Attila, 1971-től ismét a Nemzeti, 1983-tól haláláig a Katona József Színház tagjaként dolgozott. Színpadi szerepei közül emlékezetes volt Mirigy a Csongor és Tündében, Gertrúd a Hamletben, Aase a Peer Gyntben és utolsó szerepe, a Vénasszony a Spiró György által neki írott Csirkefejben, a Katona József Színházban. A legnagyobb ismertséget azonban az 1959 nyarán indult rádiós családregénynek, a Szabó családnak köszönhette, aminek köszönhetően rövid időn belül ő lett mindenki „Szabó nénije": ahogy többször is beszámolt róla, az utcán gyakran így szólították meg az emberek.
Gobbi Hilda hozta létre, majd folyamatosan bővítette a Bajor Gizi Színészmúzeumot a névadó pályatárs egykori villájában.
1977-ben az ő kezdeményezésére bontakozott ki mozgalom a Nemzeti Színház felépítésére, majd 1987-ben pénzgyűjtési akciót is indított a nemes cél érdekében. Tanított az Országos Színészképző Iskolán, vezetője volt a Nemzeti Színház stúdiójának.
A színművész nyíltan vállalta nőkhöz való viszonyát, annak ellenére, hogy ezt az akkori korszellem nem nézte jó szemmel: az ötvenes évek végén éppen jóbarátja, Major Tamás rúgta ki a Nemzetiből, miután megelégelte, hogy az egész társulat Gobbi kalandjairól beszél. Gobbi Hilda hosszú évekig élt együtt Temessy Hédivel, később pedig Galgóczi Erzsébettel.
1988. július 13-án hunyt el, végakaratának megfelelően vasládába helyezett hamvai mellé színésztársai egy csomag fűmagot, Imperial versenyló patkóját és visegrádi villájának egy tégladarabját tették. Munkásságát számos kitüntetéssel ismerték el: egyebek közt
1949-ben megkapta a Kossuth-díjat, 1950-ben az Érdemes Művész, 1955-ben a Kiváló Művész kitüntetést.
1988-ban, 75. születésnapja alkalmából a Magyar Népköztársaság babérkoszorúval ékesített Zászlórendje kitüntetéssel jutalmazták.
1982-ben egy interjúban Gách Marianne kérdésére, miszerint mi az, amit még ma is rendületlenül vállal önmagából, így felelt: „Mindent. Bizonyára akadnak, akik bűneimet erénynek hiszik, és akik erényeimet bűnnek minősítik. Tudom, hogy egyikben is, másikban is akad némi igazság. Vállalom a rózsaszirmok szórását az Anna-templomi körmenetben és vállalom a lelkes menet 1945-ös tavaszi jelszavát a Belvárosban: »burzsuj negyed le veled!« Vállalom Osztrovszkij Farkasok és bárányok Murzaveckájának rossz alakítását, s vállalom Ibsen Peer Gyntje Aaséját, ez talán sikerült is. Vállalom rossz és jó szerelmeimet. Vállalom Krisztust, mert általa lettem kommunista. Vállalom, hogy állatot eszem, de még egy pókot sem öltem meg soha. […] Vállalom, hogy éltem, és azt, hogy majd meghalok.”
Fejléckép: Gobbi Hilda 1965-ben (Fotó/Forrás: Hunyady József / Fortepan)