Éppen száz éve történt, 1920. december 21-én, hogy megszületett Alicia Ernestina de la Caridad del Cobre Martínez del Hoyo néven Havannában, egy nyugalmazott spanyol katonatiszt negyedik gyermekeként. Kilencévesen kezdett táncolni, Alicia Martínez néven 1931-ben debütált Csajkovszkij Csipkerózsika című balettjében. Tizenhat éves volt, amikor beleszeretett egy növendéktársába a balettintézetben, Fernando Alonsóval 1937-ben összeházasodtak. A fiatal pár úgy érezte, Kubában korlátozottak lehetőségeik, ezért New Yorkba költöztek. Alicia 18 évesen egy lányt szült, de már abban az évben ismét a színpadon táncolt.
Szemproblémákkal a világhír felé
A házaspár alapító tagja volt az Amerikai Balett Színháznak, amely ma is a világ egyik legelismertebb balett társulata. Alicia karrierje 1941-ben egy időre megtorpant, mert látása romlani kezdett, és az orvosok megállapították, hogy retinaleválása van. Azonnal megműtötték, de a műtét nem járt teljes sikerrel, ezért másodszor, majd harmadszor is megoperálták. Harmadszorra már egy év teljes ágynyugalmat írtak elő számára, amit nagyon nehezen viselt. Férje mindennap ott ült ágya mellett, és ujjaikat használva tanította meg neki Adam Giselle című darabjának koreográfiáját, ahogy Alonso később mondta: vakon, mozdulatlanul és hátán fekve az elméjében táncolt. Periférikus látása felépülése után sem tért vissza, látása pedig egyre romlott.
Amikor levették szeméről a kötést, orvosai tanácsa ellenére még aznap a próbaterembe ment és újra gyakorolni kezdett. 1943-ban, nem sokkal a visszatérése után egy heti felkészüléssel kellett beugrania a Giselle címszerepébe, amely egy csapásra meghozta számára a világhírt. 1946-ban az Amerikai Balett Színház magántáncosnője lett, olyan klasszikus darabokban lépett fel, mint a Csipkerózsika, a Hattyúk tava, A rosszul őrzött lány vagy a Carmen.
Látásproblémái miatt a színpadon különböző színű, erős lámpák fénye alapján tájékozódott, a koreográfiákban partnereinek előadás közben pontosan meghatározott helyeken kellett lenniük. Alonso zsenialitását bizonyítja, hogy a közönség ebből soha semmit nem vett észre.
Az Amerikai Balett Színház az 1940-es évek második felében anyagi gondokkal küszködött, és a házaspár 1948-ban visszaköltözött Havannába. Az általuk létrehozott Alicia Alonso Balett kizárólag alapítói hírnevére és bevételeire számíthatott, tagjai főként a New York-i társulat munka nélkül maradt táncosaiból kerültek ki. Az első, sikeres dél-amerikai turné után Alonso a fejébe vette, hogy az együttesnek nem csak nevében kell kubainak lennie, ezért Havannában saját balettakadémiát alapított, amelyre a világ legjobb tanárait és a legtehetségesebb kubai gyermekeket toborozta össze. Az együttest kemény módszerekkel vezette, azoknak a táncosoknak, akikben potenciális riválist látott, kevés lehetőséget adott, ezért közülük sokan külföldre kényszerültek. Alonso a világ egyik legkeresettebb balerinája maradt, aki a legrangosabb operaházakban a balettirodalom legnagyobb szerepeit táncolta el, tagja volt a Monte Carlo-i Orosz Balettnek is. Első nyugati táncosként ő lépett fel a Szovjetunióban, 1957-ben a moszkvai Bolsoj, a következő évben a leningrádi Kirov színház közönsége ünnepelte.
Castro adott neki pénzt akadémiára
Amikor 1959-ben Kubában győzött a Fidel Castro vezette forradalom, az új vezetés a kultúra felvirágoztatásával is igyekezett de az országról kialakult képen javítani. Castro 200 ezer dollárt és éves pénzügyi támogatást ajánlott fel a balerinának egy új társulat megalapítására. Az 1960-ban létrejött Kubai Nemzeti Balett már néhány éven belül világhírű lett, díjak és meghívások sorát kapta. A koreográfusként is elismert Alonso a társulattal és szólóban is bejárta a világot, de Castro csak 1971-ben engedte meg, hogy az Egyesült Államokban vendégszerepeljenek.
Útjaik férjével 1975-ben elváltak, Alicia továbbra is a Nemzeti Balettet igazgatta, számos jelentős balettművészt nevelt ki. Még a hetvenedik életévén túl is aktív maradt, 1990 januárjában az Amerikai Balett Színház létrejöttének ötvenedik évfordulóján egyetlen eredeti tagként A hattyúk tavából táncolt el egy részletet és álló ovációban volt része. 1993-ban a Giselle bemutatójának 50. évfordulóján, 73 évesen húzott balettcipőt. Visszavonulását 1995-ben jelentette be, de még ezután is készített koreográfiákat.
Táncos karrierje 64 éven át tartott, ez idő alatt 132 szerepben lépett fel, és egyetlen latin-amerikai táncosnőként vívta ki magának a prima balerina assoluta címet,
amelyet csak az egészen kivételes táncművészek kapnak meg. 1998-ban átvehette a legmagasabb kubai kitüntetést, 2002-ben hazája tiszteletbeli nagykövetének nevezték ki. „A tánc számomra maga az élet” – mondta, 95. születésnapján pedig így nyilatkozott: „Nem tudom a koromat, csak azt érzem, hogy élek, élek és élek, és néha még táncolni is van kedvem”. Már életében számos könyvet írtak róla, 2015-ben dokumentumfilm készült róla. Kilencvennyolc éves korában Havannában hunyt el, megbecsültségét jelzi, hogy 2015 óta nevét viseli a havannai operaház.