Kellner Sándor László néven született a Túrkeve melletti Pusztatúrpásztón 1893. szeptember 16-án, Zoltán testvére szintén filmrendező, Vince díszlettervező lett. Apjuk halála után Kecskemétre, majd a fővárosba költöztek, Sándor középiskolai tanulmányait már itt végezte. A kiváló fogalmazókészséggel megáldott fiú újságíró-gyakornokként kezdte filmkritikáit Sursum Corda ("Emeljük fel a szívünket") álnéven jegyezni, innen ered a Korda Sándor név. Huszonkét évesen ő alapította az első magyar filmes szaklapot, s ezzel egy időben kezdett némafilmeket rendezni.
Először Kolozsvárott dolgozott, majd 1917-ben megvette a budapesti Corvin filmgyárat. Zuglóban Moholy-Nagy László tervei alapján korszerű filmstúdiót épített, egyik újítása az amerikai mintájú filmdramaturgia megszervezése volt.
Idehaza mintegy húsz filmet készített, a legismertebb az irodalmi alapokon nyugvó Nagymama (ebben Blaha Lujza is szerepelt), a Mágnás Miska, A gólyakalifa (a forgatókönyvet Karinthy Frigyessel íratta), a Szent Péter esernyője, Az aranyember.
A Tanácsköztársaság idején részt vett a filmgyártás átszervezésében, ezért a kommün bukása után letartóztatták. Amikor felesége, a filmsztár Korda Mária közbenjárására szabadon bocsátották, azonnal elhagyták az országot. Utolsó itthoni munkája A 111-es című némafilm volt, Heltai Jenő műve alapján.
A húszas években több európai országban dolgozott, majd Hollywoodba ment, ahol dolgozott reklám-, dokumentum- és játékfilmekben is, de karriert csinálni nem tudott. Európába alig 20 dollárral a zsebében, de tapasztalatokban gazdagon tért vissza 1929-ben. Rövid párizsi kitérő után Angliában telepedett le, s London Films elnevezéssel vállalatot alapított, melynek logóján a brit főváros jelképe, a Big Ben volt látható. A London melletti Denhamben vásárolt birtokon a semmiből teremtette meg az angol filmipart, s felvette a harcot az amerikai filmdömpinggel.
Stúdióiban évente átlagosan 250 filmet gyártottak, színvonaluk nem maradt el a hollywoodi produkcióktól.
Legfontosabb alkotótársa két öccse, a rendező Zoltán és a díszlettervező Vince volt, s olyan világhírű magyarokkal dolgozott együtt, mint Bíró Lajos dramaturg, Rózsa Miklós zeneszerző, Máthé Rudolf operatőr, Pressburger Imre forgatókönyvíró, Pallós István gyártásvezető.
Korda első átütő sikere az 1933-ban készült VIII. Henrik magánélete lett, amely első brit filmként tört be az amerikai piacra, és első brit alkotásként kapott Oscar-díjat a címszereplő Charles Laughton révén. A következő években forgatott filmjeiben (Don Juan magánélete, Rembrandt, Lady Hamilton) a történelem és a művészet nagyjait hozta emberközelbe, hasonló népszerűséget értek el a Korda Zoltán által rendezett egzotikus és mesefilmek, amelyeknek Sándor a producere volt. A bagdadi tolvajt három Oscar-díjjal jutalmazták, ezek egyikét a látványért a harmadik testvér, Vince kapta. A dzsungel könyvét négy kategóriában jelölték, Korda Vince mellett a muzsikát komponáló Rózsa Miklóst is. Az angol gyarmatokért folyó harcokról szólt a sikeres regényt filmvászonra vivő A négy toll, az Edgar Wallace művein alapuló Bosambo címszereplője pedig az amerikai fekete énekes-színész Paul Robeson volt.
Korda olyan színészek pályáját indította el, mint Laurence Olivier és Vivien Leigh (akik az általa rendezett Lady Hamiltonban együtt is játszottak), avagy Merle Oberon, akit később feleségül vett. Dolgozott a magyar származású Leslie Howarddal (Női szakasz, A vörös Pimpernel) és Marlene Dietrichhel is (Őnagysága nem akar gyereket). Közeli jó barátja volt a későbbi kormányfő, Winston Churchill, aki több forgatókönyvet is írt Korda cégének, valamint az író Graham Greene és Robert Graves, a rendező-színész Orson Welles.
A legendásan jól öltözött, mindig elegáns öltönyt, cipőt, kesztyűt, kalapot viselő Korda szellemes, kiváló társalgó és híresen nagy pénzügyi hazardőr volt.
Filmvállalkozásain nemegyszer vagyonokat veszített, de rendszeresen talpra állt, az a mondás járta róla, hogy az üres páncélszekrényből is képes volt pénzt kivenni.
A brit állampolgárságot 1936-ban kapta meg, 1942-ben az angol filmgyártás létrehozásában végzett kimagaslóan eredményes munkásságáért VI. György király lovaggá ütötte, így kijárt neki a Sir Alexander Korda megszólítás. (A király, mert a Buckingham-palotában akkor még nem volt moziterem, rendszeresen Kordához járt filmeket nézni.)
A második világháború alatt ismét Hollywoodba ment, de immár ünnepelt rendezőként. A háború után visszatért Angliába, ahol jobbára producerként tevékenykedett, és a televíziózás jelentőségét felismerve filmjei jogát nagy tévétársaságoknak is eladta. Érdekelte a háromdimenziós film, sőt az illatokat kibocsátó szagosfilm is. Utolsó munkája a Laurence Olivier rendezésében és főszereplésével készült Shakespeare-adaptáció, a III. Richard volt 1955-ben. Hatvanévesen harmadszor is megnősült, de nem sokáig élt együtt huszonéves feleségével: 1956. január 23-án a Kensington Palota közelében lévő otthonában szívrohamot kapott és meghalt.
A világhírű filmes 1996-ban posztumusz Pro Cultura Hungarica kitüntetést kapott. Emlékét Túrkevén, ahol mellszobra is áll, filmszínház őrzi. Róla nevezték el a brit filmakadémia (BAFTA) az év legjobb brit filmjének járó kitüntetését, a Corvin Budapest Filmpalota legnagyobb termét, valamint a már a külföldi filmesek előtt is jól ismert etyeki Korda Sándor Filmstúdiót.