Palócz László 1921. április 27-én született Budapesten. Tanulmányait a Nemzeti Zenedében végezte. 1943-tól négy éven át az Operaház kórusában énekelt. 1947-ben lett a Szegedi Nemzeti Színház magánénekese, ahol Verdi Otello című művének Jago szerepében debütált. Két évvel később a Fővárosi Operettszínházhoz szerződött, s hat évig a Nagymező utcai teátrumban lépett a közönség elé.
1955 és 1976 a Magyar Állami Operaház magánénekese volt és főleg Verdi és Wagner-művek vezető bariton szerepeit szólaltatta meg. Énekelte többek között Falstaff és Simone Boccanegra szerepét, Telramundot a Lohengrinben, s színpadra lépett Rossini Tell Vilmos című operájának címszerepében.
Gyakran fellépett operett- és magyarnóta-énekesként, játszott a Szomszédok című, Horváth Ádám rendezte folytatásos teleregényben, Sümeghy úr szerepében.
Palócz Lászlót 1964-ben Liszt Ferenc-díjjal tüntették ki, 1975-ben kapta meg az érdemes művész címet, 2001-ben a Magyar Köztársaság Arany Érdemkereszt kitüntetésben részesült.
Hosszú betegség után, 83 éves korában hunyt el 2003-ban. 2005-ben a Magyar Állami Operaház posztumusz Örökös Tagjává választották.