Rost Andrea már kisgyermekként szórakoztatta társait a kor divatos slágereivel, az általános iskolában a kórus tagja volt. Ekkor azonban még keramikusnak készült, komolyabb zenei tanulmányait a gimnáziummal párhuzamosan végezte. A színművészeti főiskola musical szakára jelentkezett, de az utolsó fordulóban kiesett. Ezután operaénekléssel kezdett foglalkozni, s miután nem vették fel a zeneművészeti főiskolára, néhány évig munka mellett, magánúton képezte hangját. A csepeli rendelőintézet gégészetén dolgozott, itt szerzett tapasztalatait az éneklésben ma is kamatoztatja. 

A Zeneakadémiára 1983-ban nyert felvételt, Bende Zsolt tanítványa lett. Még főiskolásként második helyezést ért el egy barcelonai énekversenyen, első díjat nyert a helsinki Mirjam Helin-versenyen, majd a Magyar Állami Operaház ösztöndíjasaként Gulyás Dénes rendezésében és partnereként Gounod Rómeó és Júlia című darabjában az egyik címszerepet játszotta. Egy sikeres meghallgatást követően a Bécsi Staatsoperben kapott szerepajánlatot, majd a patinás intézmény magánénekese lett. Pályafutása ettől kezdve egyenesen ívelt felfelé, sorra érkeztek a felkérések a legnevesebb intézményektől, s az operairodalom legismertebb nőalakjait formálhatta meg. 

A milánói Scalában először 1994-ben lépett fel, Verdi Rigoletto című operájának bemutatójára Riccardo Muti olasz karmester hívta. A New York-i Metropolitanben két évvel később debütált Donizetti Szerelmi bájital című operájában. Többször szerepelt a Salzburgi Ünnepi Játékokon, a párizsi Bastille Operában, a londoni Covent Gardenben, illetve tengerentúli neves operaszínpadokon és rangos fesztiválokon. Itthon a közönség többek közt Violetta (Verdi: Traviata), Gilda (Verdi: Rigoletto), Pamina (Mozart: A varázsfuvola), Mimi (Puccini: Bohémélet), a Grófné (Mozart: Figaro házassága), Daphné (Richard Strauss) szerepében láthatta. Erkel Ferenc Bánk bán című operájában a címszereplő felesége, Melinda szerepét nemcsak az operaszínpadon, de filmvásznon is megformálta. A kritikusok alakításaiban gyönyörű lírai szoprán hangja mellett előadásmódját, elegáns megjelenését, muzikalitását és színpadi játékát is dicsérik.

Rost Andrea 1996-ban a Népstadionban együtt énekelt a "három tenor" közül kettővel, Plácido Domingóval és José Carrérasszal, valamint Diana Ross amerikai énekesnővel. Számos lemezt készített, az elmúlt tíz évben egyebek mellett Mozart leghíresebb áriáit vették fel vele - a Che cosa è amor című albumot Londonban, a Classic FM az év lemezévé választotta -, ezek közül négy dalnak DVD-változata is megjelent. A Mozart-nőalakok megközelítése, motivációik feltárása, hiteles interpretációja nem egyszerű: "Figyeltem, ki hogyan bújik a bőrükbe, milyen karaktert teremt belőlük. Sokat töprengtem a mozgatórugóikon is, hiszen ha elemezni kezdünk, rájövünk, mindegyiküket a szerelem foglalkoztatja. Érdekes végiggondolni, hogy ki kihez, hogyan és miért kötődik. Ezeknek a figuráknak a segítségével mi magunk is sokat tanulhatunk a saját érzelmeinkről, kapcsolatainkról, arról, hogy mit miért teszünk. Ráadásul mindegyik nőalak nagyon szerethető. És persze így, hogy most már mindegyikben egy kicsit kipróbálhattam magam, azokat a szerepeket is másképpen formálom meg, amelyekben rendszeresen színpadra lépek."

2008-ban Hungarian Songs címmel kiadott CD-jén Bartók Béla, Kodály Zoltán és Ligeti György művei hallhatók. "Engem tükröz, s azt a vágyat, amely több is, mert kötelesség: bemutatnom hazám muzsikáját. Azt is mutatja, hogy magamat szerettem volna kipróbálni bennük, s ez miként sikerült. Kétségtelen, hogy egyik-másik számot színpadon nem vállalnám, általában mezzoszopránok éneklik, az én hangfajom számára kissé mélyen fekszik néhány soruk. De sokat forgattam őket, és igyekeztem a magam olvasatát kialakítani. Az előadó-művészet lényegéhez tartozik nemcsak a mű megszólaltatása, de önmagunkon történő átszűrése is" - vallott a lemezről lapunknak.

2011-ben megjelent Pannon dalok című albuma három népcsoport kultúráját öleli át, a CD a magyar népzene mellett cigány és klezmer dalokat tartalmaz. "Engem elsősorban az izgatott ebben az elgondolásban, hogyha a magyar, cigány és zsidó zenei hagyományt egymás mellé állítom, akkor a hangszerek révén egy olyan összeköttetést lehet teremteni a zenék között, ami valami újat hoz létre. Soha nem gondoltam volna, hogy amikor a cigányzenében megszólal a klezmer muzsika, az milyen érdekes hangzást képes előhívni! Vagy ha beemeljük a klezmer zenébe a dudát és a cimbalmot, akkor is elképesztően gyönyörű dolgok születnek. Ez a kísérletezés, nekünk muzsikusoknak is, számos meglepetéssel szolgált. Kiderült, hogy mindez csak ma tűnik ennyire idegennek, mert régen Erdélyben a zsidó zenészek hordtak nyakba akasztható kis cimbalmot, tehát ők is használták, úgyhogy magunk között meg is állapítottuk: megint feltaláltuk a spanyolviaszt. De nem baj, mert most legalább újra megmutathatjuk mindezt az embereknek" - fogalmazott a Pannon dalok megjelenésekor Rost Andrea, aki koncertfellépésein énekelt operettet és népszerű filmslágereket is, rögzített duettalbumot Szörényi Leventével (Mindig veled, 1988), 2003-ban pedig lemezre énekelte Obersovszky Gyula író megzenésített verseit. 

Művészetének elismeréseként 1997-ben Liszt Ferenc-díjjal tüntették ki, 1998-ban a halhatatlanok társulatának lett a tagja, 1999-ben érdemes művész címet, 2003-ban Obersovszky Gyula-emlékplakettet és Prima Primissima díjat kapott. 2004-ben Kossuth-díjjal ismerték el munkásságát, 2006-ban Bartók-emlékdíjat, 2011-ben pedig Székely Mihály-emlékplakettet kapott.

Egy interjúban azt mondta, az opera műfajának népszerűsítése érdekében tervei közt szerepel egy zenei magánegyetem, énekverseny, illetve egy olyan zenei műhely elindítása, ahol a klasszikus énektechnikával foglalkoznának. A világhírű szoprán egy a "szakmájától" távolálló elképzelését ugyanakkor már megvalósította - az önmagát csokiőrültnek nevező énekesnő - Pannon dalok című albumához CD formájú csokoládét is lehet vásárolni, a "tüzes" édességet erős paprikával ízesítették. A jövőről így nyilatkozott nekünk: "(M)ár nem "csak" operaénekes akarok lenni. Persze ez most nagyon idézőjelben értendő, mert természetesen ez egy nagyon nehéz és összetett feladat, de már nem elégít ki. Megkapom ugye a felkérést, hogy énekeljek el egy szerepet, megveszem a kottát, megtanulom, gyakorolom, odautazom, eljátszom, előadások, majd vége és lyukba esem, ugye. Az ember belekerül egy légüres térbe, majd jön a következő darab, az újabb felkérés, és ugyanaz folytatódik, megtanulom, fölmondom, vége. Ez már nem elégít ki. Nagyon kíváncsi ember vagyok, s ha lehetőségem lesz rá, biztos, hogy fogok még meglepetéssel szolgálni - remélem, saját magamnak is!"

2012 elején a budapesti Operaház közönsége is láthatta Rost Andreát a Figaro házassága Grófnőjeként. Mi akkor egy próbába pillantottunk bele, és tudtunk meg a kulisszatitkokat az új beálló Rost Andreátó is