Budapesten született Witkowsky Ilona Mária Szilvia néven. Orvos édesapja lengyel volt, a Geszty nevet első férje után vette föl; a művészetek iránti érdeklődését és tehetségét édesanyjától örökölte, aki maga is énekesnek készült. Egész kiskorától énekelt, balettozott és zongorázni is tanult, színjátszó csoportban játszott, rendezett és koreografált. Érettségi után a színművészeti főiskolára jelentkezett, a felvételin Shakespeare Hamletjéből Ophelia őrülési jelenetét adta elő, a felkészülésben apja egyik betege, Pethes Sándor színész volt segítségére. A bizottság egy dalt is kért tőle, majd rendkívüli szépségű hangja miatt rögtön átirányították a zeneművészeti főiskolára, amit ő akkor csalódásként élt meg.

A Liszt Ferenc Zeneakadémiára maximális pontszámmal vették föl. Még főiskolásként a Schumann énekverseny legfiatalabb résztvevőjeként ötödik helyen végzett, 1958-ban már első díjat nyert a Liszt-énekversenyen. A már ekkor "dalkirálynőnek" nevezett énekesnő diplomájának megszerzése után, 1959-től a filharmónia szólistája lett. Ugyanebben az évben került ösztöndíjjal a kelet-berlini Staatsoperhez, ahol két év múlva társulati tagnak szerződtették. Az intézményben Gluck Orfeusz és Euridiké című operájában, Ámorként debütált, s a következő időszakban az összes nagy koloratúrszoprán szerepet elénekelhette. Legtöbbször Mozart A varázsfuvolájában Az éj királynője és Richard Strauss Ariadné Naxoszban című operájában Zerbinetta volt, sokszor lépett fel mint Konstanze a Szöktetés a szerájból és Donna Anna a Don Giovanni című Mozart-operákban. Megtalálták a leghíresebb olasz koloratúrszerepek is, s azon kevesek egyike, akik Offenbach Hoffmann meséi című művében mind a három főszerepet elénekelték. Egy kritika kapcsán figyelt fel rá 1965-ben a világhírű karmester, Solti György, aki Londonba hívta A varázsfuvola előadására.

Geszty Szilvia a hatvanas években a legnevesebb operaházakban lépett színpadra, egyebek közt Rómában, Londonban, Buenos Airesben és a New York-i Metropolitanben. 1970-ben települt át Berlin nyugati felébe, és megkapta az NSZK állampolgárságot. A hetvenes évek első felében a hamburgi Állami Opera magánénekese, majd a stuttgarti Városi Színház első koloratúrszopránja, az edinburghi, a salzburgi, a müncheni, a luzerni és a glyndebourne-i fesztivál állandó vendége volt. A kritikusok kristálytiszta magas hangja mellett, amely a felső f-ig terjedt, színészi játékát is kiemelték. Pályafutása alatt oratóriumokban és dalestekkel is fellépett (nyilatkozata szerint utóbbit szerette a leginkább), sőt kirándult az operett műfajába és a televízióban is szerepelt. 1975-től kezdve több mint két évtizeden át tanított a stuttgarti, öt évig a zürichi zeneművészeti főiskolán, több mesterkurzust is tartott, a Magyar Állami Operaházban is.

Rendezőként is kipróbálta magát - 1998-ban Poznanban, majd Luxembourgban Donizetti Don Pasquale című operáját állította színpadra. 1988 és 2002 között nevével kétévente nemzetközi koloratúrversenyt tartottak, amelyre hangnemtől függetlenül bárki jelentkezhetett. Önéletrajza 2004-ben jelent meg. Művészi pályafutása elismeréseként 2005-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét.