Budapesten született 1948-ban. Egészen kiskorától próbálgatta hallás után a dallamokat a zongorán, emellett énekelgetett is, így nem csoda, ha szülei zeneiskolába íratták. A Postás zeneiskolában tanult szolfézst és zongorát, énekelt a Magyar Rádió Gyermekkórusában. A konzervatórium után felvették a Zeneakadémiára, ahol 1973-ban kapta kézhez diplomáját az opera tanszakon. Ugyanebben az évben lett a Magyar Állami Operaház magánénekese, Mozart Don Giovanni című operájának Zerlina szerepében debütált. 1974-ben a római Santa Cecilia akadémián Gianna Pederzininél, kora híres mezzoszopránjánál fejlesztette tovább énektudását, és elmélyült az olasz operakultúrában is. A hetvenes években több nemzetközi énekversenyt nyert, többek közt Karlovy Varyban, Pozsonyban, Párizsban.
Első énektanára a legendás zenepedagógus Sík Olga volt,
szavai szerint sokat köszönhet a Kossuth-díjas szoprán Orosz Júlia emberi és szakmai pártfogásának, Mikó Andrásnak, az operaház főrendezőjének és az általa a hivatás nagymesterének tekintett Békés András rendezőnek is. Kincses Veronika a szakmai tudást és alázatot tartotta és tartja a legfontosabbnak, amely mellé kivételes érzékenység párosul, számára az éneklés maga a boldogság, de egyben felelősség is. Pályája során az volt a legfontosabb számára, hogy megvalósítsa a kottában foglaltakat.
Legkedvesebb szerepei Mozart, Puccini és Verdi műveihez fűződnek.
Az énekesnővel számtalan operafelvételén kívül több szólólemez készült, birtokosa a párizsi nemzetközi hanglemezdíjnak és az eMeRTon-díjnak. A kritika ezernyi árnyalatú hangjának tisztasága mellett elsősorban érzelmi gazdagságát, muzikalitását és eleganciáját emeli ki.
A világ számos híres operaszínpadán és fesztiválján énekelt a legnagyobb karmesterek dirigálása mellett.
Maradandót alkotott lírai, drámai szopránként és szubrettként, emellett "kirándult" az operett és a musical területére is. Több énekverseny zsűrijének volt tagja, a többi közt a Plácido Domingo által fémjelzett Operalián is. Az örökzöld dallamok mellett bárhol a világon szívesen énekli az A csitári hegyek alatt című magyar népdalt, a "könnyedebb" műfajból kedvence például a Nagy utazás, a Sohase mondd, avagy éppen a Maga rég nem lesz már a világon, amelyet kiskorában nagyanyja énekeltetett vele. Az operaszínpadtól már visszavonult, de a koncertezéstől nem.
A zenei oktatást szívügyének tekintő művész részt vett a Pécsi Tudományegyetem művészeti kara zeneművészeti intézetének létrehozásában, vezette az énektanszéket, ahol a jövő énekeseit és énektanárait oktatta, egy évtizede címzetes egyetemi tanár. Vajda József fagottművésztől született fia, Vajda Gergely szintén a zenei pályát választotta, karmester lett.
Kincses Veronika munkásságát 1978-ban Liszt Ferenc-díjjal és Székely Mihály-emlékplakettel ismerték el, 1980-ban Kossuth-díjat kapott, 1988-ban érdemes művészi címmel tüntették ki. 2008-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje (polgári tagozat) kitüntetést vehette át az operairodalom szoprán szerepeinek világszerte elismert tolmácsolásáért, több évtizedes előadóművészi pályafutásáért. 2009-től a Magyar Állami Operaház mesterművésze és örökös tagja.